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On veut prouver que les rayons parallèles à l'axe d'une parabole se réfléchissent en passant par un point fixe, le foyer de cette parabole. On se donne donc dans le plan muni d'un repère orthonormal ( O, i , j)

La parabole P d'équation y=x², et A le point P d'abscisse a (a est un réel donné).

1) Montrer que la tangente T en A a P a pour équation y=2ax-a². En déduire que le vecteur n(-2a,1) est normal a t.

2) Un rayon parallèle à (Oy) se réfléchit en A sur P de façon que l'angle avec n du rayon incident soit égal avec l'angle du vecteur réfléchit. On cherche donc un vecteur u de norme 1 tel que (j,n)=(n,u)
Montrer que cette condition entraine j.n=n.u

1) reponse: L'équation de la tangente en un point d'abscisse a à la courbe représentatives d'une fonction f a pour équation : y=f '(a)(x-a)+f(a).

La fonction dérivée de la fonction  donc l'équation de la tangente au point A est : 

Cette tangente admet pour vecteur directeur un vecteur de coordonnées (1 , 2a) donc pour vecteur normal un vecteur orthogonal à ce vecteur soit un vecteur de coordonnées (2a, -1).

2) j'ai reussi.

Par contre je n'arrive pas a resoudre ce systeme:

On pose u(x,y). 

{ x²+y²=1
{-2ax+y=1

Si quelqu'un pouvait m'aider.

Merci.