Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour lby2lby2,

Je reviens sur mon assertion pour répondre également à ta question.

Les cycles présents dans 3x + 3 et les cycles présents dans 3x + 5 se retrouvent bel et bien dans 3x + 15, mais avec une multiplication supplémentaire. En l'occurence, pour passer de 3x + 5 à 3x + 15, on a multiplié b par 3, ainsi on doit multiplié tous les résultats obtenus dans les cycles par 3 également (on obtient bel et bien les mêmes cycles). Ainsi, 3x + 5 possède les cycles {1, 5, 19, 23, 187, 347}, et multiplié par 3 on obtient bien pour 3x + 15 {3, 15, 57, 69, 561, 1041}. Je m'étais un peu mal exprimé à ce sujet et je m'en excuse. Pour l'instant, je n'ai pas envie de faire une démonstration mais ça me paraît évident grâce à l'égalité de la multiplication. Cependant, je comprendrai qu'elle puisse ne pas être correcte, mais je ne vois pas pourquoi.

Au sujet de ta question, les seules suites syracusiennes qui ne possèdent qu'un seul cycle sont de la forme 3x + 3^m, je pense que c'est une question beaucoup plus difficile. Notre meilleure chance est de trouver un contre exemple parmi les nombres premiers, car un nombre composé, d'après l'assertion précédente, a plus de chance de posséder plus de cycle.
Dans le cas où c'est 3x + 3^m, le b n'est divisible que par 3 donc respecte au moins les cycles présents dans celui-ci, mais il n'y en a qu'un seul dans 3 connu à ce jour, donc nous ne savons pas.

Funconjecture : si l'assertion précédente est vraie et que nous trouvons un second cycle dans 3x + 1 (ce qui répondrai au passage à la conjecture de Syracuse), alors toutes les autres suites syracusienne possèderont ce cycle.