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#1 Re : Café mathématique » L'hypothèse du continu serait-elle vraie ? » 08-06-2024 16:08:35
Merci pour cette réponse.
#2 Café mathématique » L'hypothèse du continu serait-elle vraie ? » 07-06-2024 17:38:45
- logik
- Réponses : 2
Bonjour,
Gödel a prouvé qu'on ne peut pas réfuter l'hypothèse du continu.
Cohen a prouvé qu'on ne peut pas démontrer l'hypothèse du continu.
Supposons que je trouve un ensemble dont le cardinal est strictement compris entre celui de N et celui de R.
J'aurai prouvé qu'il y a un infini intermédiaire entre N et R et donc réfuté l'hypothèse du continu.
Alors, cela contredirait ce qu'a prouvé Gödel.
Donc, il est impossible que je trouve un tel ensemble.
En résumé, il est impossible de trouver un ensemble dont le cardinal est strictement compris entre celui de N et celui de R.
Mais cela est exactement l'hypothèse du continu !
Comment cela est-il possible ?
Merci de vos réponses.
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