Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Je suis en tout début de L1 maths.
Hier, je suis tombée sur la phrase suivante dans un livre.

《On a P : |cos(x)|' = |sin(x)|. Démontrer en une phrase que l''affirmation P est fausse》

Les valeurs absolues peuvent avoir un point anguleux (je sais à vue de nez ce que c'est, mais je n'ai d'ailleurs pas encore cherché la définition formelle). Donc, la phrase serait : 《|cos(x)| n'est pas entièrement dérivable sur |R》, ou, pour être plus rigoureux peut-être : 《Il existe au moins un x réel tel que |cos(x)| n'est pas dérivable》.

1. Cette proposition de réponse/le raisonnement est-il juste ? Je précise que le livre n'a pas précisé d'intervalle d'étude, donc je suppose que c'est |R par défaut.
2. |cos(x)| n'est peut-être pas dérivable en pi et 2 pi (modulo 2pi), mais ne peut-on pas dire tout de même que |cos(x)| est dérivable sur des intervalles excluant ces exceptions ? Dans ce cas, des indices pour bien rédiger en langage mathématique ?

En vous remerciant d'avance,
Cdlt