Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Comme j'ai beaucoup utilisé Bibm@th pour préparer le troisième concours et les témoignages que j'ai pu lire m'ont bien aidé, je vous donne le mien ici.

Oral 1 de Capes de math 2024
Je suis venu aux oraux avec une journée d’avance. Ca me permettait d’avoir de la marge en cas de grève des trains et j’ai assisté à deux oraux en auditeur libre, deux candidates devant deux jurys différents. Pour les oraux du 3ème concours il n’y avait pas de pré-inscription en ligne. Il suffisait de se présenter directement sur place. Par contre pour le concours externe, il faut s’inscrire sur capes-math.org.

La première candidate, devant un jury composé de deux femmes et d’un homme tous bienveillants a fait une présentation en utilisant « impress » sur l’utilisation des complexes en géométrie. Elle a beaucoup insisté sur l’aspect pédagogique et avec un plan assez classique dont je ne me rappelle plus exactement. Elle avait préparé un petit géogebra avec un curseur qui permettait de tracer un polygone régulier à n (le curseur) côtés.  Elle proposait un exercice à initiative où il fallait calculer le périmètre d’un pentagone. Ce qui a d’ailleurs été le développement qui lui a été demandé. Il lui a ensuite été demandé de montrer pourquoi on pouvait utiliser une « exponentielle » complexe, c’est-à-dire de montrer que l’exponentielle complexe vérifiait l’équation fonctionnelle. Puis une question sur la figure géométrique pour laquelle l’utilisation des complexes vaut vraiment le coup. Elle n’a pas su répondre, malgré l’aide du jury et je dois dire que je ne sais pas où le jury voulait en venir. Et enfin on lui a donné l’affixe de 2 points A et B et on lui a demandé quelle devrait être l’affixe du point C pour que ABC soit équilatéral.

La deuxième candidate avait choisi la leçon méthodes de résolution d’équation (exacte et approchées).  Devant un jury un peu moins agréable, mais bienveillant quand même. Présentation dans « writer » où elle faisait défiler les pages, avec beaucoup de parties collées de manuels. Pas évident à suivre. Elle a présenté les équations du 1er degré et un exercice qu’elle a résolu au tableau puis les équations du deuxième degré dans R avec un exercice qu’elle a résolu au tableau également puis il ne lui restait plus beaucoup de temps donc elle a balayé rapidement la fin de sa présentation avec les équations du deuxième degré dans C, les équations « avec fonctions » f(x)=c et la méthode de dichotomie, les équations diophantiennes et les équations différentielles linéaires du premier ordre. En développement il lui a été demandé de résoudre l’équation diophantienne qu’elle proposait en exercice ainsi que l’équation différentielle qu’elle avait également proposé en exercice. Puis il lui a été demandait de montrer comment on obtient les racines d’une équation du 2nd degré (en passant par le forme canonique), de montrer qu’une équation du 3ème degré avait toujours une racine (théorème des valeurs intermédiaires) et de décrire l’algorithme de dichotomie.

Quant à moi, le jour suivant, j’ai eu le choix entre « Exemples de problèmes d'intersection en géométrie » et « Multiples et diviseurs dans N, nombres premiers». J’ai choisi ce dernier sujet  Pendant ma préparation j’avais un livre de MPSI tout-en-un dont je me suis pas mal servi. Un point à noter, ce n’est plus CAPES-OS mais un autre environnement « Windows » (et pas Linux) et notamment il n’y a plus le Jupyter Notebook mais uniquement Pyzo pour python. La suite bureautique est Libreoffice, il y a Scratch et Geogebra (mais je ne sais pas quelle version, vu que je ne l’ai pas ouvert). L’outil de capture d’écran est celui de Windows.  J’ai fait un plan pas très original avec (1/ multiples et diviseurs avec les définitions de a|b, quelques propriétés, la division euclidienne, la définition du PGCD et du PPCM, de 2 nombres premiers entre eux, la congruence dans N, les critères de divisibilité 2/ Nombres premiers avec définition et l’infinité de nombres premiers, la décomposition en facteurs premiers et le petit Théorème de Fermat puis une application sur le système RSA). J’avais organisé ma présentation en mettant une définition ou une propriété puis un exemple puis un exercice d’application. Je n’avais mis aucune démonstration dans mes slides, aussi en ai-je fait une rapidement au tableau pour montrer que je pouvais utiliser le tableau. J‘avais fait un petit script python pour chercher la primalité d’un entier que j’ai pu présenter à la fin de ma présentation comme il me restait une minute. En développement, j’ai eu la démonstration du petit théorème de Fermat. Ensuite ils sont revenus sur ma présentation et m’ont fait corriger une erreur de frappe, m’ont demandé si les critères de divisibilité que j’avais copié-collé d’un manuel de 3eme et qui étaient donnés comme des implications étaient seulement des implications.  Et là je me suis beaucoup embrouillé, perdu, retrouvé et grâce à leur patience, bienveillance et indications, j’ai fini par conclure que c’étaient bien des équivalences. Puis ils m’ont donné trois petits exercices, où ils ont dû me systématiquement me souffler la réponse : 1/ est-ce que le produit de 3 entiers consécutifs est toujours multiple de 6 ? 2/ Trouver la plus petite période de de la fonction cos(2pi x/35)+cos(2pi x/21) 3/Peut-on dire que n^2+n+41 est toujours premier ?
Oral 2 de CAPES de mathématiques 2024

Et pour mon Oral 2 :  j’ai présenté mon parcours pendant 5 minutes et j’ai été interrompu avant d’avoir vraiment fini (5min, c’est court). Et on enchaîne sur les questions : 1/ Savez-vous que vous pouvez vous retrouver en poste en banlieue parisienne ? (j’ai répondu que du fait de ma conjointe et de mes trois enfants c’était improbable). L’Académie est grande et donc vous pouvez vous retrouver loin de chez vous (j’ai dit que j’étais OK pour commuter au sein de l’académie). 2/ Comment préparerez-vous votre rentrée ? Doit-il y avoir une coordination entre les classes d’un même niveau pour la progression dans l’année ? pour la notation ? Puis des questions sur la diversité dans les classes (dont j’ai oublié une partie):  Comment faire pour gérer la disparité des niveaux ? Quel outil connaissez-vous (ils voulaient parler du PPRE : Plan personnalisé de réussite éducative)?  Puis on est passé à la situation 1 : vous êtes prof de maths en 1ère et vous présentez un exercice sur les suites où vous parlez de réchauffement climatique. Un élève vous interrompt en disant que c’est n’importe quoi, que le réchauffement climatique est juste une manière de justifier l’augmentation des coûts de l’énergie et de l’immigration. Comment réagissez-vous ? Après dix minutes d’échange sur le sujet, on passe à la deuxième situation. Une élève vient vous voir et vous dit qu’elle est fatiguée car elle ne peut faire ses devoirs que le soir tard, après avoir gardé ses petits frère et sœur. Comment réagissez-vous ?
J’ai eu 17 à l’oral 1 (je ne pensais pas avoir autant) et 13 à l’oral 2 (je pensais avoir un peu mieux réussi).
Bon courage!