Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Bernard-maths,
Ton message est un peu ... "curieux".

Je pense qu'il est clair pour tout le monde que ce sont les triplets de points $(A,B,C)$ et $(A',B',C')$ qui s'échangent par inversion.
Que vient faire $X_{38}$ dans cette histoire ?
Tes figures et leur commentaire ici :

sont faux.
P.S. L'abus de points d'exclamation est mauvais pour la santé

Bonjour Bernard-maths,
Une construction est plus ou moins suggérée par la figure :
À partir d'un triangle $ABC$, on construit le cercle circonscrit et son centre $O$ puis son point de Lemoine $K$ isogonal du centre de gravité ou si tu préfères le point de concours des symédianes.
On récupère l'axe de Brocard $(OK)$. La bissectrice intérieure en $T$ (voir la construction de ce point) du triangle $RST$ recoupe cet axe en $X_{15}$. La bissectrice extérieure donne $X_{16}$
Il existe bien d'autres constructions. Un lien pour tout savoir sur les points isodynamiques :
Points isodynamiques

Bonjour,
Cas $n$ pair par exemple $n=4$ :
Pour qu'il y ait des solutions (et il y en a dans ce cas une infinité) , il faut que $\vec{u}+\vec{v}=\vec{0}$ autrement dit que le quadrilatère $M_1M_2M_3M_4$ soit un parallélogramme.
C'est une réciproque du théorème de Varignon.
[Edit] Dans le cas pair et avec les bonnes conditions sur les $M_i$, la transformation déjà évoquée est l'identité du plan.
Tout ceci coïncide fort heureusement avec les déterminants (nuls cas pair, non nuls cas impair) des matrices de Rescassol.
[Edit1] Je précise au cas où on ne l'aurait pas compris que mon Edit précédent a été écrit après avoir lu le message de Rescassol ci dessous.

Bonjour,
C'est un bouquin d'algèbre linéaire 1er cycle :
Grifone

Bonjour DSBmath,
je viens de voir ceci :

qui mérite quelques commentaires :
Je ne m'étendrai pas sur tes compétences mathématiques (avérées et méritoires).
En ces tristes temps où l’Éducation Nationale a démissionné depuis fort longtemps, les mathématiques ne sont pas les seules victimes.
Il y aussi le Français.
De mon point de vue, ce qui est le plus étonnant, c'est que tu ne fais aucune faute d’orthographe : extraordinaire !
Confidence pour confidence, nous sommes quasiment "collègues" :
J'ai passé ma vie professionnelle dans les mines de charbon au "fond" (Comme toi : pas drôle tous les jours avec des évènements abominables).
Porte toi bien.

Bonne nuit DSBmath,
Bien que je ne sois pas un spécialiste, j'ai bien compris ta dernière construction. Mais il y a un mais :

Là, tu verses dans une version euclidienne qui n'a rien à faire dans ta construction projective.
En clair, à partir de 5 points définissant une conique et une droite, les éventuelles intersections droite/conique doivent être construites uniquement à partir de droites sans passer par des foyers. Les évoquer est quasiment une hérésie projective.
C'est un point de détail mais il reste le principal :

Bonjour,
J'ai l'impression que tu as cherché le lieu de $R$ lorsque $Q$ décrit $(AC)$. Mais peu importe : ça revient au même.
Tu as ensuite déterminé $W$ comme intersection de ton hyperbole avec $(AB)$
Remarque qu'en général il y a une seconde intersection donc une seconde solution.
Une petite critique : tu as fait des "constructions logicielles" à commencer par ton hyperbole que tu as tracée avec la commande "Conique par 5 points" (avec $U$ et 4 points cachés obtenus à partir de $O_1,O_2,O_3,O_4$) du moins c'est ce qu'il me semble.
Je reviendrai plus tard sur la méthode que j'ai employée.

Bonjour,
"Une histoire" n'est pas très constructive mais pourquoi pas. Si tu as des idées, il faut les développer.
Je signale à toutes fins utiles que tout cercle tangent en $P$ à $(BC)$ est orthogonal à tes deux cercles.

Bonjour à tous,
Je me permets quelques commentaires qui ne vont peut-être pas plaire à tout le monde :
En Géométrie (même élémentaire) les calculs sont souvent nécessaires indispensables. Mais en toute circonstance, ils doivent aboutir à des constructions (règle et compas si possible, logicielles sinon).
On fait des calculs. Soit. On est à peine à la moitié du chemin si on veut faire de la belle Géométrie. Il faut absolument les interpréter.
Pour ma part, à partir d'un triangle équilatéral $ABC$ de côté $u$, j'ai prouvé par calculs (voir ma figure) que $aO_A=bO_B=cO_C=\dfrac{u}{2}$
D'où la construction du message 12.
Il reste que jelobreuil a parfaitement compris ce schéma en proposant une construction. Grand mérite à lui ! Il est tout à fait dans l'esprit de ce beau forum de Géométrie.
Maintenant une question qui n'a presque rien à voir avec ce sujet (quoique ?) :
Je suis certain qu'il a été question ailleurs d'un trapèze avec 3 côtés égaux. Un "ailleurs" que jelobreuil connaît très bien.
J'ai été tout à fait incapable de retrouver ce sujet.
Amicalement.
[Edit] Correction d'une vilaine fôte.

Bonjour,
Il me semble que Rescassol a envisagé le cas où les deux cercles ont même rayon.

Bonjour à tous,
La première animation parle d'elle même. La seconde est un peu obscure.
Pour l'instant, je me refuse à ouvrir un nouveau sujet dans le forum du "Coin des beaux problèmes de Géométrie" bien que le problème sous-jacent soit intéressant.
Pour ceux qui sont interloqué, il s'agit d'une famille de triangles $ABC$ où :
- le cercle circonscrit de centre $O$ est donné.
- ainsi que le point $K$ qui, comme son nom ne l'indique pas, est leur point de Lemoine.
Vous commencez à me connaître : il s'agit bel et bien d'un problème de construction (règle et compas).