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#1 Re : Entraide (supérieur) » suite et log » 17-01-2024 14:29:45
Bonjour,
C'est un peu l'astuce qui m'a orienté vers la somme de Riemann, poser x = k/n, c'est 1/x qui apparait dans la sommation, on retombe sur nos pieds avec l'expression en $ln \frac {1 + x}{x}$
A.
Merci et je continue ma recherche.
#2 Re : Entraide (supérieur) » suite et log » 17-01-2024 11:08:33
bridgslam a écrit :Bonjour,
Plusieurs moyens, mais en général j'utilise le site cjoint qui permet de déposer des images proprement sur un serveur, ce qui évite
d'encombrer celui-ci. La procédure est simple une fois sur cjoint, bien référencé sur Google.
Ceci mis à part, en utilisant latex, c'était un autre moyen tout bête : mettre entre dollars \binom{2n}{n} demande 2 s, à comparer
à la poignée de minutes à prendre quand on se penche sur votre exo...A.
Bonjour,
Ok, je vais essayer
Comment justifier l'encadrement de ln (un) dans la question 4 du sujet ? Des pistes possibles ?
#3 Re : Entraide (supérieur) » suite et log » 17-01-2024 11:04:14
Bonjour,
Plusieurs moyens, mais en général j'utilise le site cjoint qui permet de déposer des images proprement sur un serveur, ce qui évite
d'encombrer celui-ci. La procédure est simple une fois sur cjoint, bien référencé sur Google.
Ceci mis à part, en utilisant latex, c'était un autre moyen tout bête : mettre entre dollars \binom{2n}{n} demande 2 s, à comparer
à la poignée de minutes à prendre quand on se penche sur votre exo...A.
Bonjour,
Ok, je vais essayer
#4 Re : Entraide (supérieur) » suite et log » 17-01-2024 10:03:10
Bonsoir,
On peut calculer que cela converge effectivement vers 2ln2,
grâce à un calcul d'intégrale ( il faut intégrer $x->ln((1+x)/x) $ entre 0 et 1, c'est une intégrale impropre qui converge au voisinage de 0...)Du coup U tend vers 4.
A.
Bonjour,
Comment vous joindre une image de l'énoncé pour compléter la discussion ?
#5 Re : Entraide (supérieur) » suite et log » 17-01-2024 05:04:24
Bonjour,
XAVPROF a écrit :Zebulor a écrit :Bonjour,
Est ce que ça ne serait pas plutôt $\dfrac{1}{n} \sum\limits_{k=1}^n ln(\dfrac {n+k}{n})$ ?C'est bon
en décomposant (n+n)/n x (n+(n-1))/(n-1)x ((n+(n-2))/(n-2) x........, on arrive à la solution .
OK mais donc c'est bien k qui est au dénominateur dans la sommation (comme vous l'aviez écrit initialement), pas n, non ?
A.
Effectivement k au dénominateur
#6 Re : Entraide (supérieur) » suite et log » 15-01-2024 18:12:50
,OK Merci
#7 Re : Entraide (supérieur) » suite et log » 15-01-2024 17:34:34
Bonjour,
Est ce que ça ne serait pas plutôt $\dfrac{1}{n} \sum\limits_{k=1}^n ln(\dfrac {n+k}{n})$ ?
C'est bon
en décomposant (n+n)/n x (n+(n-1))/(n-1)x ((n+(n-2))/(n-2) x........, on arrive à la solution .
#8 Re : Entraide (supérieur) » suite et log » 15-01-2024 17:23:16
Merci à vous tous pour cet échange instructif
#9 Re : Entraide (supérieur) » suite et log » 15-01-2024 17:21:48
Bonjour,
Est ce que ça ne serait pas plutôt $\dfrac{1}{n} \sum\limits_{k=1}^n ln(\dfrac {n+k}{n})$ ?
,OUI absoluement
Une réponse possible ?
#10 Re : Entraide (supérieur) » suite et log » 15-01-2024 17:19:29
Bonjour,
Les coefficient binomial s'écrit en colonne (pas en ligne) dans la littérature mathématique , autrefois $C_{2n}^n$ dans mes années
A.
Merci pour le détail ,ça m'a échappé la notation .
#11 Entraide (supérieur) » suite et log » 15-01-2024 10:51:21
- XAVPROF
- Réponses : 25
Bonjour,
On propose d'étudier la convergence d'une suite Un = (2n n ) ^1/n
1 ) Comment vous comprenez déjà la notation de cette suite ?
2) Ensuite on demande de vérifier ln(Un )=1/n somme de k=1 à n ( ln ( n+k)/k)
Quelqu'un aurait une idée ? Merci
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