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#1 Re : Entraide (supérieur) » Théorème de Lagrange » 13-08-2023 22:07:16
Bonsoir merci pour votre réponse.
Quand vous parlez de 1,0 et e c'est bien de l'élément neutre et non des inverses ?
J'ai compris là où étais ma confusion, en effet en considérant ./x et + non pas comme la multiplication et l'addition "classique" mais comme une notation de l-c-i quelconque cela règle mon problème.
Merci pour votre aide, bonne soirée.
#2 Entraide (supérieur) » Théorème de Lagrange » 13-08-2023 19:53:37
- sofiene04
- Réponses : 3
Bonjour, je faisais l'exercice suivant : (exercice 11 du site sur les groupes).
Soit (G,⋅) un groupe fini et H un sous-groupe de G.
1)Montrer que pour tout a∈G, H et aH={ah; h∈H} ont le même nombre d'éléments.
Soient a,b∈G
2)Démontrer que aH=bH ou aH∩bH=∅
3)En déduire que le cardinal de H divise le cardinal de G.
Pour répondre à la première question j'ai donc cherché à montrer que la fonction f qui à h associe ah est une bijection de H dans aH. Cependant si a=0, f n'est plus une bijection, or il n'est pas indiqué explicitement que 0 n'appartient pas à G.
J'ai alors plusieurs questions: Doit on considérer G comme un groupe munit de la multiplication d'où le . comme l-c-i, ce qui alors enlève 0 de manière naturelle à G puisque non inversible par la multiplication ? Mais dans ce cas le théorème de Lagrange est il vrai pour (G,+) ? Est ce l'exercice qui utilise un cheminement de démonstration "simple mais incomplet" ou juste moi qui n'est pas compris ?
Merci d'avance pour vos réponses.
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