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Bonjour,

Comment avez vous trouvez votre équation?
Car quand je pose cette condition (pour $\sigma_x = \sigma_y$), je n'obtient pas la même chose que vous...
J’obtiens $f(r_1,r_2,θ_1,θ_2)= \dfrac{1}{2π σ^2 }\displaystyle\int_{r_1}^{r_2}\int_{θ_1}^{θ_2} r e^{-\dfrac{r^2}{2σ^2}}dr dθ $
$f(r_1,r_2,θ_1,θ_2)=\dfrac{θ_2-θ_1}{2π}(e^{-\dfrac{r_1^2}{2σ^2}}-e^{-\dfrac{r_2^2}{2σ^2}})$

Sinon voici ce que je souhaite faire avec cette équation (en deux parties: physique et math).

D'un point de vue physique:
Et bien, je souhaiterais intégré un courant déposé (faisceau d'ion) sur les doigts d'un collimateur 4 doigts, ce collimateur à une ouverture circulaire en son centre, chaque doigt à une ouverture de 90° et ont un angle de rotation de 45°. Ce qui m'impose de passer par un référentiel polaire.

Exemple de collimateur 4 doigts: ici l'ouverture de chaque doigt est inférieur à 90°

Les doigts peuvent être considéré comme infinie au vue des dimensions du faisceau.

Une formule analytique ou "approché" (avec des développements limités ou des séries entières) me permettrai d'étudier les paramètres de twiss (du faisceau) en fonction du courant déposé (par l'expression du $σ_x$ et $σ_y$).

D'un point de vue mathématique:
Je souhaiterais intégrer sur cinq parties:
La formule analytique découlant peut-être composé de fonction telle que $erf(x)$, car je peu la développer en série entière.
1- $f(0,R,0,2\pi)$
2- $f(R,+\infty,\dfrac{\pi}{4},\dfrac{3\pi}{4})$
3- $f(R,+\infty,\dfrac{3\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4})$
4- $f(R,+\infty,\dfrac{5\pi}{4},\dfrac{7\pi}{4})$
5- $f(R,+\infty,\dfrac{7\pi}{4},\dfrac{\pi}{4})$

Source : https://www.researchgate.net/publicatio … _SuperKEKB