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#1 Re : Entraide (supérieur) » probleme des allumettes (prepa) » 12-06-2023 16:48:57
Il s'avere que ce probleme est connu sous le nom du Solitaire Bulgare
https://en.wikipedia.org/wiki/Bulgarian_solitaire
https://arxiv.org/pdf/1503.00885v1.pdf
#2 Re : Entraide (supérieur) » probleme des allumettes (prepa) » 12-06-2023 10:01:17
Bonjour, oui cela ne marche que si N est de la forme n*(n+1)/2
#3 Entraide (supérieur) » probleme des allumettes (prepa) » 11-06-2023 16:58:49
- benoitJ
- Réponses : 3
Bonjour, je me souviens d un exercice en prepa mais impossible de me rappeler de la solution!
le probleme est le suivant: on dispose de N = n*(n+1) /2 allumettes disposees en tas de tailles quelconques, on itere alors le procede suivant.
on retire une allumette de chaque tas et on forme un nouveau tas avec celles ci.
L exercice est de prouver que ce processus converge toujours vers la configuration ou les tas ont les tailles (1/2/3/../n)
par exemple si n= 2 on a N = 3 allumettes par exemple chacune seule dans son tas donc la config de depart est (1/1/1)
on en retire une a chaque tas et forme un nouveau tas de 3 allumettes donc (3) et ensuite on retire une du tas de 3 et on obtient (1/2)
cette derniere configuration etant stable on reste a (1/2)
je crois me rappeler que la preuve requiert une recurrence un peu speciale mais c est tout ... si quelqu un peut m aider?
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