De Abdoul Djelili BELEM

Abdoul Djelili BELEM · Entraide (supérieur)

1. Soit l'application g: R3 R2, (x, y, z) (x − y + 2z, 2x — z).

(a) Justifier que g est linéaire.

(b) Déterminer Im g.

(c) Déterminer ker g puis donner une base de ker g.

(d) Construire la matrice de g dans les bases canoniques deR³ et R2.

2. Soit l'application h: R3 → R3, (x, y, z) → (x − y +2z, 2x2, 4x + 2y -72).

(a) Déterminer ker h puis donner une base de ker h.

(b) Donner une famille génératrice de Im h; en déduire une base de Imh.

(c) Construire la matrice de h dans les bases canoniques de R³.

Abdoul Djelili BELEM · Entraide (supérieur)

On considère un endomorphisme ƒ de R2 dont la matrice relative à la base canonique de R²

est:

A = ( 7 5 -6 -4

1. Pour tout vecteur u de R² de coordonnées (x, y), calculer f(x, y).

2. Calculer la matrice A2 - 3A + 212.

3. En déduire que la matrice A est inversible et déterminer A-¹.

4. Soit n un entier supérieur ou égal à 2. Déterminer le reste de la division euclidienne du polynôme X" par X2-3X+2.

5. En déduire la matrice A".

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