Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous,

Je suis complètement bloquée au tout début d'un de mes exercices, le voici :

[tex] \textit {p}\ un\ nombre\ permier, \textit {k} \geq 1\ un\ entier\ \textit {f(X)} \in \mathbb{Z} [X]\  est\ un\ polynôme\ et\ x_k\  est\ un\ entier.\\ On\ suppose :\\  f(x_k) \equiv  0\ mod\ p^k\ et\ f'(x_k) \not \equiv0 \ mod\ p \\ On\  souhaite\  construire\  un\  entier\  x_{k+1}\  vérifiant\  f(x_{k+1}) \equiv 0\  mod\  p^{2k}\  et\  x_k+1\  \equiv x_k\  mod\  p^k.\\ (a) Pour\ un\ entier\ z\ \in \mathbb{Z}\ fixé,\ on\ pose\ x_{k+1} = x_k +p^kz.\\ Montrer\ que :\\ f(x_k+1) \equiv f(x_k) + p^k f'(x_k)z\ mod\ p^{2k}. [/tex]

J'aurais bien aimé vous donnez mes pistes, mais pour l'instant, je n'en ai aucune...
Est ce que vous pouvez me donner un petit indice sur le point de départ ??

Merci beaucoup !