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Bonjour,
Pourriez-vous m’aider sur cet exercice s’il vous plaît Déterminer un équivalent de [tex]Un= \sum\limits_{k=0}^n \frac{1}{k^2+(n-k)^2}[/tex]
Voilà ce que j’ai commencé à faire :
[tex]Un= \frac{1}{n^2}[/tex][tex] \sum\limits_{k=1}^n[/tex][tex] \frac{1}{(k/n)^2+(1-k/n)^2}[/tex] = [tex]\frac{1}{n}[/tex][tex]Rn[/tex]+[tex]\frac{1}{n^2}[/tex] oú [tex]Rn=\sum\limits_{k=1}^n[/tex] [tex] \frac{1}{(k/n)^2+(1-k/n)^2}[/tex] est une somme de Riemann donc [tex]\lim(Rn)=\int_0^1\frac{1}{x^2+(1-x)^2}dx=\frac{\pi}{2}[/tex]
Avec la limite je peux juste avoir un développement limité à l’ordre 1 de [tex]\frac{1}{n}Rn[/tex] alors que pour trouver un équivalent j’ai besoin d’un dl(2) pour pouvoir additionner avec le [tex]\frac{1}{n^2}[/tex] qui reste.