Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 Re : Entraide (supérieur) » 2 endomorphismes commutant et diagonalisables » 21-01-2024 22:23:59
Bonsoir,
Ah, voilà ça a marché. Merci et bonne soirée.
#2 Re : Entraide (supérieur) » 2 endomorphismes commutant et diagonalisables » 21-01-2024 21:59:53
MarounH a écrit :Comment est-ce que trouver un Polynome tel que $P(\lambda_i)=\mu_i$ garantit-il que v est un polynome en u?
Est ce que tu es d'accord que si $\mathcal P$ est un polynôme, et que $Q$ et $D$ sont deux matrices alors $\mathcal P(QDQ^{-1}) = Q\mathcal P(D) Q^{-1}$ ?
En déduis-tu ce qu'il te manque ?
Roro.
oui cela parait logique mais non je ne sais pas ou tu veux en venir.
#3 Re : Entraide (supérieur) » 2 endomorphismes commutant et diagonalisables » 21-01-2024 21:09:38
Bonsoir,
Une fois que tu as diagonalisé tes deux endomorphismes dans une base commune, il te suffit de trouver un polynôme qui envoie les valeurs propres (je les note $\lambda_i$) d'un endomorphisme sur les valeurs propres ($\mu_i$) de l'autre endomorphisme.
Et trouver un polynôme $P$ tel que pour tout $i\in \{1,...,n\}$ on ait $P(\lambda_i)=\mu_i$ doit être faisable, surtout si tous les $\lambda_i$ sont distincts.
Roro.
Merci pour ta réponse, par contre je ne comprends pas la solution. Comment est-ce que trouver un Polynome tel que $P(\lambda_i)=\mu_i$ garantit-il que v est un polynome en u?
#4 Entraide (supérieur) » 2 endomorphismes commutant et diagonalisables » 21-01-2024 20:19:33
- MarounH
- Réponses : 6
Bonjour, ça fait un bout de temps que je suis coincé sur cette question: Soient u,v 2 endomorphismes qui commutent et diagonalisables, u possède n valeurs propres distinctes. Montrer que v est un polynome en u.
J'ai essayé d'utiliser divers propriétés telles que: u et v sont diagonalisables dans une meme base ou que v commutent avec tous les polynomes en u. Mais, rien n'y fait et je ne trouve pas de corrections.
Si quelqu'un pourrait me résoudre ce problème, cela m'aiderait beaucoup.
Merci d'avance.
Pages : 1