Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re-

  Il y a deux erreurs qui se compensent. Si tu regardes la fin du raisonnement, tu as
\begin{align*}
S_n&=\ln((n+1)^{n+1})-\sum_{k=2}^{n+1}\ln(k)\\
&=\ln((n+1)^{n+1})-\ln(\prod_{k=2}^{n+1}k)\\
&=\ln((n+1)^{n+1})-\ln((n+1)!)\\
&=\ln\left(\frac{(n+1)^{n+1}}{(n+1)!}\right)\\
&=\ln\left(\frac{(n+1)^n}{n!}\right).
\end{align*}

F.

Bonjour,

  On ne peut pas remplacer la somme jusque $n+1$ par le produit jusqu'à $n$ ...
Il doit y avoir une erreur dans le document que tu lis.

F.

Bonsoir,

  Je pense que ce document devrait répondre à ta question du lien entre le théorème de Cochran et le test d'indépendance du $\chi^2$.

F.

Re-

  On peut effectivement prouver que $\mathbb Z/a\mathbb Z\times \mathbb Z/b\mathbb Z$ est isomorphe à $\mathbb Z/m\mathbb Z\times \mathbb Z/d\mathbb Z$, avec $m$ le ppcm et $d$ le pgcd de $a$ et de $b$. Pour cela, le mieux est de décomposer $a$ et $b$ en produit de facteurs premiers, d'appliquer le théorème chinois pour décomposer $\mathbb Z/a\mathbb Z$ et $\mathbb Z/b\mathbb Z$, et se souvenir comment on calcule le pgcd et le ppcm avec la décomposition en produits de facteurs premiers.

F.

Re-

  Ici, la façon la plus facile pour démontrer la convergence uniforme est réellement la convergence normale...
Les autres outils pour démontrer la convergence uniforme (par exemple, critère des séries alternées, comparaison à une intégrale, transformation d'Abel) ne semblent pas adaptés.

Pour justifier ton calcul de dérivée, tu peux t'appuyer sur la théorie des séries entières.

F.

F.

Bonjour,

  La troisième formule devrait te donner le résultat (il ne faut pas diviser par $\sin(t/2)$ à gauche, ce terme apparaît dans les deux membres dans l'exercice).

F.

Bonsoir,

  A partir du moment où tu écris $f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{n^2}+\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(1-x)^n}{n^2},$ alors on demande pour que $x$ soit dans le domaine de définition de $f$ que les deux séries convergent. Donc ta justification que si $x<0$ et si $x>1$ alors $f(x)$ n'est pas définie est correcte.
Ce serait différent si on avait posé $f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\left(\frac{x^n}{n^2}+\frac{(1-x)^n}{n^2}\right).$

F.

Bonjour,

  Un indice : si un endomorphisme stabilise tous les hyperplans de $E$, alors il stabilise aussi les intersections d'hyperplans de $E$.

F.

Bonjour

  Peux tu donner le lien de la démonstration ?

F.

Le théorème dit que si f' admet une limite en 0 alors f est dérivable en 0 et f' est continue en 0. Ce n'est pas du tout ce que tu fais quand tu cherches la limite du taux d'accroissement...

Bonjour

  Pense à la fonction x^3 pour illustrer ce théorème.
Quel est le signe de sa dérivée ? Où s'annule t elle?

F.

Oui, à condition bien sûr que $f$ et $g$ soient équivalentes en $a$ et en $b$.

F.