Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

Le tableur est effectivement peu performant.
Mon approche était de le solliciter sur la distribution des signes +ou - de chacune des étapes (N,N-1,N-2,N-...)

La réponse à la question:
"Quel est le minimum de sauts qu'il doit faire, fonction de N entier supérieur à 8,...)"
semble donc bien être 7.

Ce qui m'a intéressé c'est de raisonner au départ de ce thème.

Je pars du principe qu'une séquence dont le nombre de N s’annule >0.

exemple  1  :

+ -

N-(N-1)>0  =>  1>0

La réponse 1 sera l'indice du dernier terme à retrancher de la suite des termes de la séquence pour qu'elle s'annule.

On démarre:
-1
Ensuite:
-2-1
3-2-1    Qui est égale à 0
=> N=3

exemple  2:

++--+-

N+(N-1)-(N-2)-(N-3)+(N-4)-(N-5)>0 => 5>0

La réponse 5 sera l'indice du dernier terme à retrancher de la suite des termes de la séquence.

-5
-6-5
+7-6-5
-8+7-6-5
-9-8+7-6-5
+10-9-8+7-6-5
11+10-9-8+7-6-5 = 0
=> N=11

Évidemment il faut éplucher la séquence pour que jamais l'insecte ne se cogne sur le mur (jamais dans la séquence le résultat ne sera <0)

Ce qui m'intrigue c'est qu'il existe des "équivalences".
Ainsi:

++--+- = +-++--  pour N=11

+-+-++-- = +-++--+-  pour N=14

+-++-+-- = ++-+--+-  pour N=16

++-+-+-- = +++---+-  pour N=18

++-++--- = +++--+--  pour N=20

Je cherche à mettre en évidence la logique qui lie ces égalités.

Auriez-vous une idée pour avancer (un peu plus)?

A+-*/

Bonsoir,

J' ai cherché une solution graphique (compas et règle); je suis arrivé à rendre compte que la mise en parallèle de deux directrices de construction mène à la solution. Insatisfaisant.

Je lis la solution de Totomm et... bravo!  Je la « géolabore » pour le plaisir. Tout tombe juste;
Mais une question me « poursuit »:
Pourquoi partir de la moitié de la longueur du périmètre donné?
La démonstration si aisée (« somme des longueurs des tangentes issues de o au cercle C ...»)       ...

@Totomm,

j'aimerais, si possible, en prendre connaissance (pour le plaisir encore).

Merci.

A+-*/

Bonjour,

Je crois avoir trouvé.

A+-*/

Bonjour,

J'ai depuis longtemps, en poche, deux jeux de petits cartons numérotés de 1 à 15; alors, quand j'ai l'occasion, je cherche « la solution » (23 coups).

J'ai « étudié » la solution apportée par Freddy (en 23 coups) mais j'arrive, en gros, aux mêmes remarques et questions formulées par Totomm. Ça m'a relancé donc.

En reparcourant les dernières avancées de Jpp et les remarques d'Amatheur, je ne sais plus trop à quels résultats il est parvenu à coup sûr. (28? 27? 24?).

J'arrive à ordonner (sans marquage) les 15 boules en 27 passages à la machine (ou tris).
Je travaille simultanément avec deux configurations ordonnées en trois lignes de cinq cartons; l'une est ordonnée suivant  les colonnes, l'autre suivant les lignes (deux configurations extrêmes).
Cette façon de travailler m'a permis de perfectionner la méthode que j'ai déjà exposée plus avant.
Ordonnancement des lignes et colonnes  =>
Configurations après  4*3 + 5 = 17 tris:
A                                                         B
1    2    3    4    5                                         1    4    7    10    13
6    7    8    9    10                                       2    5    8    11    14
11    12    13    14    15                             3     6    9    12    15
On écarte    1 et 15
On déplace la ligne 1 de deux rangs à gauche
On déplace la ligne 3 de deux rangs à droite
Pour A:
        2    3    4    5
            6    7    8    9    10
                    11    12    13    14   
Pour B:
        4    7    10    13
            2    5    8    11    14
                    3    6    9    12
Résultat:
    1......................15
On trie les trois diagonales
Configurations après  17+3 = 20  tris:
Pour A:
        2    3    4    5
            6    7    8    9    10
                    11    12    13    14   
Pour B:
        4    3    6    9
            2    5    8    11    14
                    7    10    13    12   
On teste les trois boules de gauche et les trois boules de droite.
Pour A:
    2    3    6                        10    13    14
Pour B:
    2    3    4                        12    13    14
On sort 2, 3 et 13, 14
Résultat:
    1 2 3..................13 14 15
Configurations après  17+3+2 = 22  tris:
Pour A:
            6    4    5
                7    8    9   
                    11    12    10   
Pour B:
            4    6    9
                5    8    11   
                    7    10    12   
On trie les trois boules verticales.
On trie les trois boules ligne 1.
On trie les trois boules ligne 3
On retire la boule extrême gauche.
On retire la boule extrême droite.
Configurations après  17+3+2+1+1+1 = 25  tris:
Pour A:
                5    6
                7    8    9   
                    10    11   
Pour B:
                6    7
                5    8    11   
                    9    10
Résultat:
    1 2 3 4................12 13 14 15
Il nous reste a trier les deux boules ligne 1 et la boule de gauche ligne 2 et
les deux boules ligne 3 et la boule de droite ligne 2.
La dernière boule vient combler les deux versants après 27  tris.

Je continue à chercher meilleure solution.

A+-*/

Bonjour,

Voici les deux cas de figure:

ou bien:

une autre simulation:

Et pour aller conclure une autre encore:

Il semble que pour un nombre de joutes tendant vers l'infini,  les gains en valeur absolue sont symétriques par rapport au joueur n°3 (Jacques) et que les siens même tendent vers 0.
Est-il possible d'en connaître les montants plus précisément? 
J'y pense.

A+-*/

Bonjour,

@Totomm

Je ne crois pas au vu de l'exemple illustratif de Freddy:

Ce que j'ai compris c'est que le joueur qui gagne obtient une victoire (ici =2); et donc en début de partie personne n'a de victoire.
Une partie gagnée..., les joueurs peuvent en recommencer une autre qui débutera par Pierre.

Et je cherche encore cette p..... de symétrie.

A+-*/

Bonjour,

J'ai revu le programme en tenant compte des dernières précision de Freddy.

Illustration d'une petite séquence:

Je trouve ces résultats étonnants...

les gains sont à l'inverse du nombre de victoires...
Pff! le succès ne rapporte pas toujours.

A+-*/

Bonsoir,

J'ai regardé ta solution  jpp et elle me semble sans faille. Bravo !

Pourtant http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 942#p33942

Alors j'ai encore cherché et cherche encore; pffff!

A+-*/

Bonsoir,

A la grosse louche:
Avec des boules non identifiées seulement écartées

Je trie toutes les boules j'obtiens cinq lignes de boules classées de la plus légère à la plus lourdes et donc trois colonnes: à gauche la colonne des boules légères à droite la colonne des boules lourdes.
Il est logique que la boule la plus légère de toutes se trouve dans la colonne de gauche et la plus lourde dans la colonne de droite.

On passe à la machine trois des cinq boules de la colonne de gauche et on en retire la plus légère. On joint cette boule aux deux autres non testées, on les passe à la machine et la plus légère de toute est trouvée.
On fait la même chose avec la colonne des plus lourdes.

Donc     
1)                 5 + 2 + 2 = 9       opérations.
Restent 13 boules indifférenciées.
On recommence la même méthode.

2)               9 + 4 + 2 + 2 = 17       

3)               17+ 3 + 2 + 2 = 24   

4)        24 + 3 + 2        = 29
         
5)        29 + 2 + 2        = 33

6)        33 + 1 + 2        = 36

7)        36 + 1        = 37

Après 37 passages à la machine les 15 boules sont classées.

Mais j'entends déjà Freddy: « try again! ».

A+-*/

Re,

@ Amatheur,

Ne pourrais-tu pas nous dérouler ton dernier algorithme à partir de lettres ou de chiffres?
(Personnellement j’emploie des petits carrés de papier notés de chiffre ou nombre).

A+-*/

Bonjour,

@Totomm,

Je viens de vérifier le résultat à partir de ton exemple (33 tris).
Cela donne:

     A     G     H     I     J
     B     C     D     E     F
     K     L     M     N     O

     A     C     D     E     F
     B     G     H     I     J
     K     L     M     N     O

A ................... O

     C     D     E     F
            B     G     H      I      J
                           K      L     M     N

On trie:  C     D    E     B     G          =>        BCDEG
         et  I      J     L     M     N          =>        IJLMN

ABCD ...........LMNO

Reste:                   F
          E       G        H          I         J
                             K   
On a bien EGFHK à trier :      EFGHK

ensuite trier KIJ:       IJK

On replace:

ABCDEFGHIJKLMNO

Ok?

Mais 33, 31 ou 28 tris ne sont pas optimum (selon Freddy) donc....
J'y retourne immédiatement.

A+-*/

PS: Totomm, je suis intéressé par tes graphes orientés; Est-ce possible de prendre connaissance de tes avancées?

Bonsoir,

J'y ai pensé également pendant la journée.

J'ai regardé ce soir et....

On économise ainsi 2 tris.