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#1 Re : Entraide (supérieur) » Cardinal d'un ensemble » 17-11-2021 21:32:15
Moi aussi, mais algébriquement, ce n'est pas correct.
On ne peut pas inverser une fraction et changer l'inégalité s'il y a une sommatoire.
#2 Entraide (supérieur) » Cardinal d'un ensemble » 17-11-2021 18:10:15
- NadjaV
- Réponses : 5
Bonjour, Pouvez vous m'aider avec cette exo?
Soit E un ensemble fini de n éléments et soit [tex](A_1,…,A_k )∈P〖(E)〗^k[/tex] une famille de parties de E sans relation d’inclusion, c’est-à-dire telle que
[tex]∀(i,j)∈[[1;k]]^2,(i≠j⟹A_i⊄A_j)[/tex]
Montrer que si l’on pose
[tex]p_i=card(A_i)[/tex],
alors on a
[tex](∑ p_i !(n-p_i )!)≤n! [/tex] (Somme de i=1 à k)
Indication : on pourra considérer toutes les familles [tex](C_0,…,C_n )[/tex] de E vérifiant [tex]card(C_i )=i[/tex] pour 0≤i≤n et [tex]C_i⊂C_(i+1[/tex]) pour 0≤i≤n-1
Merci beacoup
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