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Bonjour à tous les membres de BibMath !

Je m'intéresse aujourd'hui aux probabilités conditionnelles, un domaine sur lequel je ne m'étais pas penché jusqu'alors. Et le fait est que je bute sur un exercice qui paraît pourtant élémentaire ! Je vous en donne l'énoncé et je vous explique mon problème ensuite :

"Une urne contient 5 boules indiscernables au toucher : 3 bleues et 2 rouges. On tire au hasard, successivement et sans remise, deux boules de l'urne.

Calculer la probabilité que la seconde boule soit BLEUE sachant que la première est rouge".

Mon analyse du problème :

Je commence par exploiter les hypothèses :  [tex]P\left(B\right)\,=\,\frac{3}{5}[/tex] et  [tex]P\left(R\right)=\frac{2}{5}[/tex] découlent des conditions du problème ;

je dois donc ici calculer  [tex]{P}^{}_{R}\left(B\right)[/tex]

Étant pour l'heure novice dans le domaine, je ne me pose pas trop de questions (à part de me demander si les deux évènements sont indépendants, ce qui n'est pas le cas ici puisque le tirage se fait sans remise) et j'applique la formule du cours qui me donne :

[tex]{P}^{}_{R}\left(B\right)\,=\,\frac{P\left(R\cap B\right)}{P\left(R\right)}[/tex]

C'est ici que je bloque !!! Le numérateur (probabilité de R inter B) est selon moi nul puisque les évènements "la boule tirée est rouge" et "la boule tirée est bleue" sont incompatibles !!
Cela voudrait donc dire que la probabilité demandée demandée dans l'énoncé serait nulle ; or pourtant il suffit de penser à la situation pour se rendre compte que non...

Comment puis-je calculer la réelle valeur de cette probabilité conditionnelle (et tout particulièrement la valeur de l'intersection au numérateurs) ?

Merci par avance pour vos éclaircissements.

Robin