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Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Tout nombre premier supérieur à 3 s’écrit sous l’une des deux formes : (6a − 1) ou (6a + 1) (où (a) est un entier naturel non nul).

Tout nombre premier supérieur à 5 se termine par l’un des quatre chiffres : 1, 3, 7 ou 9.

( 2P − 1 ) (où p est un nombre premier) est l’expression des nombres premiers de Mersenne.

Jusqu’à nos jours et durant plus que trois siècles ; la fameuse expression ( 2P − 1 ) de Mersenne n’a pu donner qu’une cinquantaine des nombres premiers supérieurs à 3 ; ils sont de la forme (6a + 1) et se terminent par le chiffre 1 ou le chiffre 7, ce qui nous incite à poser une importante question sur l’existence possible des autres expressions différentes ou semblables à celle de Mersenne et qui complètent ces nombres manqués :

Les autres (6a + 1) qui se terminent par (1 et 7)
Les (6a + 1) qui se terminent par (3 et 9)
Les (6a – 1) qui se terminent par (1, 3, 7, et 9)