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Bonjour tout le monde
je n'arrive pas à trouver un contre exemple de la propriété fausse suivante :

Si la dérivée de f est strictement positive en a, alors f est strictement croissante sur un voisinage de a

et merci

Bonjour, une question qui me fait vraiiiment mal à la tête ,

Si, pour tout n∈N, la fonction f est uniformément continue sur [n,n+1], alors f est uniformément continue sur R+.

c'est écrit dans un questionnaire que c'est faux et je ne sais pas pourquoi!!!!??

j'ai fais une petite démonstration
  cette fonction  est uniformément continue sur tout [n,n+1] donc il est continue sur tout segment de cette forme ce qui nous donne qu 'il est continue sur [0,n] pour tout n∈N par le théorème de HEINE il est uniformément continue sur [0,n] pour tout n∈N 
donc quelque soit x et y ∈R+ on peut les mettre dans un segment [0,n] et appliquer la continuité uniforme sur [0,n]

ET JE VOUS REMERCIE D AVANCE POUR LES REPONCES.