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Bonjour!
Soient [tex]a[/tex] un nombre réel et [tex]b[/tex] un nombre complexe. Prouver que
[tex]\displaystyle  \sup_{\theta\in\mathbb{R}} \big|\operatorname{Re}\left(e^{i \theta} a\right)+\operatorname{Re}\left(e^{i \theta} b\right) \big|+\sqrt{(\operatorname{Re}\left(e^{i \theta} a\right)-\operatorname{Re}\left(e^{i \theta} b\right))^{2}+(r(\theta))^{2}} \geq \sup_{\theta\in\mathbb{R}} \sqrt{4a^{2}cos^{2}\theta+ (r(\theta))^{2}}[/tex] avec [tex]r(\theta)[/tex] ne depends ni de [tex]a[/tex] ni de [tex]b[/tex].
j'ai remarqué que le membre à droite est obtenu en prenant [tex]a=-d[/tex].
Merci d'avance!