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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » [Résolu] calcul d'un déterminant + petite question d'aide » 05-03-2006 19:46:56
Bonjour Sabine ...
Pour calculer le déterminant d'un matrice triangulaire il suffit simplement de multiplier ses termes diagonaux
P(X) = X(X - 1)^4
Deux vecteurs forment une base ssi ils ne sont pas liés ssi leur déterminant est non nul.........
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » [Résolu] sev supplementaire » 05-03-2006 19:38:53
Salut Manu 918 j' ai une solution pour toi :
la fonction nulle appartient à F;
Soit k appartenant à IR, (f,g) appartenant à F^2,
kf(1) + g(1) = 0 ie kf+g appartient a F
Donc F sev de E
La fonction nulle appartient a G (il suffit de prendre a=0)
Soit k appartenant à IR, (f,g) appartenant à G^2,
il existe a, b appartenant à IR tel que pour tout x de IR , f(x)=ax et g(x)=bx
Donc kf(x) + g(x) = (ka +b)x Donc kf+g appartient à G
Donc G sev de E
Reste à montrer que F et G sont supplementaires dans E.
Soit f appartenant à F et G,
f(1)=0 et il existe a appartenant à IR tel que pour tout x de IR , f(x)=ax
En particulier pour x=1 on a 0=f(1)=a
Donc f est la fonction nulle
Donc F inter G = {0}
Soit f appartenant à E
On pose g(x)=f(x) - f(1)x et h(x)=f(1)x
On vérifie facilement que g appartient à F et h appartient à G.
De plus f(x)=g(x) + h(x)
Donc E=F+G
Conclusion F et G sont supplémentaires
Voilà j'espere que j'ai assez détaillé ... A plus
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » [Résolu] Exos sur les suites » 05-03-2006 19:09:29
Slt Jean56, voilà quelques réponses pour t'aiguiller:
1. Pour tout x>=1, f'(x)=(2x(x-1))/(2x-1)^2>=0
Donc f st croissante sur [1,+ infini[
Donc pour tout x>=1, f(x)>=f(1)=1 ie l'intervalle ]1,+ infini[ est stable par f.
Donc on peut définir la suite (Un) par U0=2 et Un+1 = f(Un) car ]1,+ infini[ ne contient pas 1/2.
2.On vient de voir que pour tout n , Un >1 donc Un différent de 0 donc (Vn) est bien définie
Donc pour tout n Vn>0 donc Wn = ln (Vn) est bien défini.
D' autre part (Un+1 - 1)/Un+1 = (Un - 1)^2/Un^2.
Donc Wn+1 = 2 ln( (Un - 1)/Un)= 2 ln(Wn).
Donc (Wn) est un suite géométrique de raison q=2 et de premier terme W0=ln(1/2)=-ln(2).
Donc pout tout n, Wn = - ln(2) 2^n.
Donc pour tout n Vn = exp(Wn) = (1/2) ^(2^n)
En inversant l'équation Vn = (Un -1)/Un on obtient:
Un = 1/(1 - Vn) = 1/(1 - (1/2) ^(2^n))
Or (1/2) ^(2^n) = exp(2^n ln(1/2)) et lim 2^n = +infini et ln(1/2) <0 donc lim Un = 1.
Voilà et bonne chance pour la suite ....
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