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#1 Re : Entraide (supérieur) » Equation différentielle » 18-04-2021 17:08:50
ah d'accord j'avais pas compris qu'on utilisait deux nouvelles constantes, je pensais que les expressions allaient se simplifier et qu'il resterait [tex]\lambda e^xcos(2x)[/tex] mais en réalité on pose a = [tex]\lambda + \mu[/tex] et de même pour b. Merci beaucoup pour votre aide.
#2 Re : Entraide (supérieur) » Equation différentielle » 18-04-2021 10:39:02
dans ce cas si je retiens la partie réelle et imaginaire j'aurais [tex]\lambda e^{x} (cos(2x) + sin(2x))+\mu e^x (cos(-2x) + sin(-2x))[/tex]
et ça se simplifie ?
#3 Re : Entraide (supérieur) » Equation différentielle » 18-04-2021 09:30:57
D'accord donc j'ai [tex]e^{2ix} = cos(2x) + isin(2x)[/tex] dont je ne retiens que le cos(2x) et j'ai [tex]e^{-2ix} = cos(-2x) + isin(-2x)[/tex] dont je ne retiens que cos(-2x) mais [tex]cos(-2x) \ne sin(2x)[/tex] non ?
#4 Re : Entraide (supérieur) » Equation différentielle » 17-04-2021 21:46:55
Oui je vois mais je ne comprends pas pourquoi [tex]e^{2ix} = cos(2x)[/tex] et [tex]e^{-2ix} = sin(2x)[/tex]
#5 Entraide (supérieur) » Equation différentielle » 17-04-2021 18:58:09
- charlesmld
- Réponses : 8
Bonjour, je ne vois pas vraiment pourquoi la solution générale est de cette forme, je connais la formule des solutions générales d'une équa dif dont le discriminant est différent de 0 mais je ne vois pas comment on passe de cette forme : [tex]\lambda e^{x(1+2i)} + µ e^{x(1-2i)}[/tex] à celle du corrigé :
L'équation caractéristique est r²-2r+5 = 0, dont les racines sont : 1+2i et 1-2i.
La solution générale de l'équation homogène est donc donnée par : [tex] \lambda e^x cos(2x) + µ e^x sin(2x)[/tex]
#6 Re : Entraide (supérieur) » Sommes et calculs algébriques » 16-04-2021 08:34:08
Oui donc [tex]\mathbb{Z}[/tex] serait le plus adapté. Merci à tous pour votre aide
#7 Re : Entraide (supérieur) » Sommes et calculs algébriques » 15-04-2021 17:58:00
L'exercice ne précise pas l'ensemble, j'imagine que c'est celui des entiers naturels...
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