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Bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour mon dm de maths

       Activité d’application de la loi binomiale:

Le 29 octobre 2020, Olivier Véran, ministre de la Solidarité et de la Santé, affirme sur France Info
qu’il y a probablement un million de français actuellement porteur du virus de la Covid-19.
1) a) On estime la population française à 67 millions. Donner une estimation du taux de
personnes porteuses du virus en France, en % et arrondi au dixième.
b) On considère la variable aléatoire X donnant le nombre de personnes porteuses
dans un groupe de n personnes. On assimile le choix des n personnes à un tirage avec
remise.
Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire X ? Justifier et préciser les paramètres de la
loi.
2) a) Dans chaque contexte ci-dessous, calculer une estimation de la probabilité qu’au
moins une personne soit porteuse du virus. On précisera dans chaque cas les paramètres
de la loi suivie par la variable aléatoire X.
• Un mariage de 80 personnes.
• Un repas d’affaire de 6 personnes.
• Une soirée de 15 personnes.
b) Le 30 octobre 2020, le gouvernement a imposé un confinement de toute la
population française. En quoi les estimations de risque calculées dans la question
précédente peuvent-elles être un argument en faveur du confinement ?
3) À partir de combien de personnes regroupées, la probabilité qu’au moins l’une d’entre
elle soit porteuse du virus est-elle supérieure à 50 % ? Justifier.
4) Est-il plus risqué de se faire contaminer lors :
• d’une soirée de 30 personnes,
• ou de deux soirées successives de 15 personnes qui ne concernent pas les mêmes
personnes ?
5) On considère la fonction p définie par p(x) = 1 − e de xln (0.985)
.
a) On note n le nombre de personnes regroupés.
Démontrer que la probabilité qu’au moins une personne soit porteuse du virus est égale à
p(n).
b) A l’aide de la calculatrice ou d’un logiciel, reproduire la courbe représentative de la
fonction p sur l’intervalle [0 ; 400].
c) Quelles observations la courbe permet-elle d’énoncer ?

J'ai trouvé
1) il faut faire la formule p(X=...)= (n)* p expo k* (1-p) expo n-k   mais je ne sais pas par quoi remplacer
                                                            (k)
2)épreuve de Bernoulli : on examine le nombre de porteur du virus dans un groupe
Succès : nombre de personne porteur
On a une répétition de X épreuves de Bernoulli identique et indépendante
X compte le nombre de succès
X suit B(X;n)

Le reste je ne sais pas

Merci