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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Equation différentielle du second ordre » 04-04-2021 10:50:18
Re-bonjour,
Merci beaucoup pour vos précieuses réponses.
Je me permet de vous faire un point sur mes résultats obtenus grâce à vous:
c)
g'(x) = Ce-2kx. Résultat obtenu grâce à vos deux méthodes ;)
g(x) est donc la primitive de g'(x) tel que :
g(x) = -(Ce-2kx)/2k + H (H est une constante réelle). On retrouve bien en dérivant g'(x) du dessus.
d) De ce fait, on sait que f(x) est solution de l'équation différentielle et f(x) = g(x)ekx
En remplaçant, on obtient:
f(x) = (-(Ce-2kx)/2k + H)*ekx
f(x) = Hekx + (-Ce-2kx)/2k)*ekx
f(x) = Hekx + (-C/2k)*e-kx
On retrouve bien la forme : f(x) = Aekx + Be-kx où A = H et B = -C/2k
Je pense avoir trouvé et je vous en remercie.
J'ai une suite application à l'exercice que j'espère pouvoir réussir.
Merci à vous.
#2 Entraide (collège-lycée) » Equation différentielle du second ordre » 03-04-2021 11:20:59
- Reofly
- Réponses : 4
Bonjour, je suis bloqué à un dm de maths sur les équations différentielles.
Je vous mets les questions et mes résultats:
1) Soit y'' - k^2*y = 0, où k est un réel.
a) Montrer que u(x) = exp(k*x) est solution --> réussi
b) On cherche les solutions sous la forme f(x) = g(x)*exp(k*x)
Montrer que f est solution de l'équation si et seulement si : g''(x) + 2kg'(x) = 0 --> réussi
c) En déduire g'(x) puis g(x) --> g'(x) = -g''(x)/2k . Est-ce vraiment ça ? Et pour g(x) je ne trouve pas.
d) Montrer que la solution générale de l'équation est de la forme: f(x) = A*exp(k*x) + B*exp(-k*x), où A et B sont des constantes réelles.
--> Pas réussi
Il y a une seconde partie application mais je ferai les recherches plus tard une fois que j'aurai déjà compris la première partie.
Merci de votre réponse.
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