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Bonjour à tous,
je rencontre des soucis avec un exercice, on me demande dans un premier temps de calculer, si elles existent, les 3 limites suivantes:
1)[tex]\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}(x\tan(x)-\frac{\pi}{2cos(x)})[/tex]
2)[tex]\lim_{x \to \infty}\ x^2(e^\frac{1}{x}-e^\frac{^1}{x+1})[/tex] (on ne s'intéresse ici qu'à la limite en +l'infini)
3)[tex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{1}{x^5}(\int_{0}^x \mathrm{e}^{-t^2} \, \mathrm{d}t-x-\frac{x^3}{3})[/tex]
Je comptais donc procéder au calcul grâce au développements limités mais je ne sais pas comment m'y prendre.

On me demandais aussi de donner le développement limité de [tex]f^{-1}[/tex] en 0 à l'ordre 4 sous la forme [tex]a_0+a_1x+a_2x^{2}...[/tex] en utilisant la relation [tex]\forall X \in R,f ({f^{-1}})=X[/tex] (On aura au préalable montrer que f est impaire) en sachant [tex]f:\begin{cases} \ R \longrightarrow R \\  x \longmapsto x+sh(x) \end{cases}[/tex] j'ai déja démontrer que [tex]f[/tex] était bijective, que [tex]f^{-1}[/tex] était dérivable et que [tex]f^{-1}[/tex] possédait bien un dl en 0 à l'ordre 4 mais pour le reste là aussi je ne sais pas comment m'y prendre...
Merci d'avance !