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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Les suites » 21-02-2021 13:43:39
$\frac{2}{5} \times \left(\frac{-1}{2}\right)^n$ va donc tendre vers 0 et par conséquent, le dénominateur $1-\frac{2}{5} \times \left(\frac{-1}{2}\right)^n$ de la fraction va tendre vers 1.
Puis, si on met au même dénominateur, on obtient : $\dfrac{3-2}{1}$ donc $\dfrac{1}{1}$
L'expression de $u_n$ tend donc au final vers 1 (ce que vous aviez dit au début).
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Les suites » 21-02-2021 12:02:36
Bonjour,
Merci une nouvelle fois pour toutes ces informations et tous ces encouragements pour LaTeX, il faut dire que c'est très bien expliqué :)
A mon avis, lorsque $n →+∞$
On a $\left(\dfrac{-1}{2}\right)^n$ qui tend vers 0 ? (j'ai fait des tests à la calculatrice).
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Les suites » 20-02-2021 18:30:33
D’accord et bien j’ai l’expression de $v_n$ suivante (trouvée précédemment) :
$v_n$ = $(\frac{2}{5}) * (\frac{-1}{2})^n$
Et l’expression de $u_n$ suivante :
$u_n$ = $\left(\frac{3}{1-v_n}\right)-2$
Donc j’obtiens :
$u_n$ = $\left(\frac{3}{1-((\frac{2}{5}) * (\frac{-1}{2})^n)}\right)-2$
Désolée si l’écriture n’est pas parfaite x)
#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Les suites » 20-02-2021 17:17:51
Merci beaucoup pour toutes ses indications, je vais essayer de commencer à écrire à l’aide de LaTeX.
Je ne sais pas si je me trompe mais l’énoncé parle bien de la suite $v$ et non de la suite $u$ (ce qui me paraît bizarre. Mais bon, il demande bien d’exprimer une nouvelle fois $v$ en fonction de n puis de justifier que $u$ est convergente (toujours dans la question 3)c.)
#5 Re : Entraide (collège-lycée) » Les suites » 20-02-2021 13:46:59
En fait je voudrais vraiment utiliser LaTeX car essayer d’écrire la formule des suites avec des parenthèses ce n’est pas très pratique x) Mais je ne sais pas comment faire.
Ah d’accord je comprends mieux pourquoi on étudie la suite v et je comprends aussi mieux la notion de convergence.
Mais je ne comprends toujours pas pourquoi on me redemande d’exprimer vn en fonction de n dans la question 3) c. puisqu’on la déjà fait dans la question 3) b.
Et aussi, quand on nous demande de justifier que u est convergente, je ne vois pas trop comment le justifier (je sais que si on regarde le comportement de la suite u sur la calculatrice on peut le conjecturer mais ce ne sera pas suffisant j’imagine pour le justifier).
#6 Entraide (collège-lycée) » Les suites » 20-02-2021 12:11:52
- Louane112
- Réponses : 13
Bonjour à tous, je bloque sur un exercice sur les suites.
Enoncé :
On considère la suite u définie sur N par u0 = 3 et, pour tout entier n, un+1 = 2/1+un
1) A l'aide de la calculatrice, conjecturer le sens de variation de cette suite et sa limite éventuelle.
2) calculer u1 et u2. Cette suite est-elle arithmétique ? Est-elle géométrique ? Justifier.
3) On admet que u est positive et on considère la suite v définir sur N par :
vn = 1 - (3/un + 2)
a. Calculer les premiers termes de v puis conjecturer la nature de la suite v. Démontrer cette conjecture.
b. En déduire une expression de vn en fonction de n.
c. Justifier que pour tout n entier naturel :
un = (3/(1-vn)) - 2
En déduire une expression de vn en fonction de n. Justifier alors que u est bien une suite convergente.
Aides :
3)a. Pour montrer que v est géométrique, on calcule, pour tout n entier naturel, l'expression de vn+1 en fonction de un+1 puis on exploite la relation de récurrence de u. L'objectif à terme est d'aboutir à une relation du type vn+1 = q * vn où q est la constance conjecturée.
3)b. Vu que v est géométrique, on sait exprimer son terme général vn en fonction de v0 et n.
3)c. On peut ici facilement isoler un dans vn = 1 - (3/un + 2)
Voilà ! C'est tout l'énoncé. J'ai réussi à tout résoudre sauf pour la dernière question : la c de la 3.
J'ai réussi à justifier que pour tout n on a
un = (3/(1-vn)) - 2
Mais je ne vois pas du tout pourquoi on nous redemande d'exprimer vn en fonction de n alors qu'on l'avait déjà fait auparavant. Et surtout je ne vois pas du tout comment justifier que u est convergente (nous n'avons pas vu cette notion même si je la comprend.
Merci d’avance pour vos réponses.
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