Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 Re : Entraide (supérieur) » Équivalence des définitions de la connexité. » 28-03-2022 22:12:00
Merci beaucoup pour votre aide. Question subsidiaire, si je peux me le permettre : est-ce que $\left[0,1\right]$ est un ouvert de $\left[0,1\right]$, eu égard des faits que son complémentaire est $\emptyset$ dans cet ensemble, que $\emptyset$ est un fermé et que le complémentaire d'un fermé est un ouvert ?
#2 Re : Entraide (supérieur) » Équivalence des définitions de la connexité. » 27-03-2022 23:29:40
Bonsoir,
J'ai précisé mon problème en explicitant un peu ma réponse et en mettant les écritures LaTex qui vont bien.
#3 Entraide (supérieur) » Équivalence des définitions de la connexité. » 27-03-2022 22:43:32
- Driou
- Réponses : 7
Bonjour,
À propos de la connexité, je suis troublé par l'équivalence entre, avec $E$ un espace topologique :
• $E$ n'est pas la réunion de deux ouverts disjoints non vides
• $E$ n'est pas la réunion de deux fermés disjoints non vides.
En effet, et par exemple, il est sûr que $\mathbb{R}^*$ n'est pas connexe, car c'est la réunion de deux ouverts non-vides disjoints qui sont $\left]-\infty~,0\right[$ et $\left]0,\infty~\right[$. Mais quels fermés non-vides disjoints pourrais-je prendre pour que leur réunion soit égale à $\mathbb{R}^*$ ?
Merci d'avance !
#4 Re : Entraide (supérieur) » Minimiser l'espérance de la distance d'une va à un point » 16-02-2021 02:12:06
En fait, cela m'arrangerait, si cela est vrai, de montrer que $2af(a)-\int_a^{\infty} f(x)dx+\int_{-\infty}^a f(x)dx$ et $-\int_a^{\infty} f(x)dx+\int_{-\infty}^a f(x)dx$ sont de même signe quelque soit $a \in \mathbb{R}$, avec bien entendu $f$ à valeurs positives et dont l'intégrale sur $\mathbb{R}$ donne 1.
Une idée, ou bien je fais fausse route ?
Bien à vous
Pages : 1