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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Probabilités Tle math complémentaires » 05-04-2021 02:56:26
En réalité, je ne comprends pas bien pourquoi tu te limites à calculer P(X=1). S'il y a deux personnes qui ont le covid dans la soirée, c'est pire non?
Mon conseil pour répondre à cette question, c'est plutôt de chercher la probabilité de l'événement contraire : ne pas être contaminé!
.
J'ai effectué les calculs suivants , veuillez me corriger et m'enseigner pour avoir la reponse juste (le dm est à rendre demain):
Pour la soirée de P(X>egale 1) = 1 - P(X=0) = 1- ( ( 0 parmis 30 )x 1 x 0.98530 = 0.36
Pour les 2 soirées on a donc :
P( X >ou égal à 15 )= 1 - P(X=14) = 1- ( ( 14 parmis 30 )x 0.01514 x 0.98516 = 1
J'hésite aussi à faire P(X<egale à 15) = 1 -P(X=16) = 1
ou bien : P( X>égal 1) = 1- P(X=0)= 1- ( ( 0 parmis 15 )x 1 x 0.98515 = 0.20
Mais 1 me paraît assez étrange ! Svp aidez moi !
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm covid 19 et risque de cas contact » 04-04-2021 20:37:20
Bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour mon dm de mathsActivité d’application de la loi binomiale:
Le 29 octobre 2020, Olivier Véran, ministre de la Solidarité et de la Santé, affirme sur France Info
qu’il y a probablement un million de français actuellement porteur du virus de la Covid-19.
1) a) On estime la population française à 67 millions. Donner une estimation du taux de
personnes porteuses du virus en France, en % et arrondi au dixième.
b) On considère la variable aléatoire X donnant le nombre de personnes porteuses
dans un groupe de n personnes. On assimile le choix des n personnes à un tirage avec
remise.
Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire X ? Justifier et préciser les paramètres de la
loi.
2) a) Dans chaque contexte ci-dessous, calculer une estimation de la probabilité qu’au
moins une personne soit porteuse du virus. On précisera dans chaque cas les paramètres
de la loi suivie par la variable aléatoire X.
• Un mariage de 80 personnes.
• Un repas d’affaire de 6 personnes.
• Une soirée de 15 personnes.
b) Le 30 octobre 2020, le gouvernement a imposé un confinement de toute la
population française. En quoi les estimations de risque calculées dans la question
précédente peuvent-elles être un argument en faveur du confinement ?
3) À partir de combien de personnes regroupées, la probabilité qu’au moins l’une d’entre
elle soit porteuse du virus est-elle supérieure à 50 % ? Justifier.
4) Est-il plus risqué de se faire contaminer lors :
• d’une soirée de 30 personnes,
• ou de deux soirées successives de 15 personnes qui ne concernent pas les mêmes
personnes ?
5) On considère la fonction p définie par p(x) = 1 − e de xln (0.985)
.
a) On note n le nombre de personnes regroupés.
Démontrer que la probabilité qu’au moins une personne soit porteuse du virus est égale à
p(n).
b) A l’aide de la calculatrice ou d’un logiciel, reproduire la courbe représentative de la
fonction p sur l’intervalle [0 ; 400].
c) Quelles observations la courbe permet-elle d’énoncer ?J'ai trouvé
1) il faut faire la formule p(X=...)= (n)* p expo k* (1-p) expo n-k mais je ne sais pas par quoi remplacer
(k)
2)épreuve de Bernoulli : on examine le nombre de porteur du virus dans un groupe
Succès : nombre de personne porteur
On a une répétition de X épreuves de Bernoulli identique et indépendante
X compte le nombre de succès
X suit B(X;n)Le reste je ne sais pas
Merci
T'a Vxxxxxxt ?-
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EDIT @Yoshi modérateur: pas de noms propres, svp !
J'ai d'abord cru que c'était le nom d'un bouquin...
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Probabilités Tle math complémentaires » 04-04-2021 20:35:20
peryattii a écrit :Bonjour ! J'espere que vous allez bien dans ces temps difficiles, voici un exercice dont je ne suis pas sûre de la réponse .
Est-il plus risqué de se faire contaminer lors :
▪d'une soirée de 30 personnes,
▪ou de 2 soirées successives de 15 personnes qui ne concernent pas les mêmes personnes ?sachant que la variable aléatoire X suit une loi de Bernoulli , avec succes = personne porteuse du covid19 , n le nombre de personnes choisis à un tirage avec remise .
X suit B(n ; 0.015 ) p= 0.015Ce que j'ai fait :
P(X=1) = ( 1 parmis 30 ) × 0.015×0.98529 = 0.22P(X) = ( 1 parmis 15 ) ×0.015× 0.98514 =0.13
On a 2 soirées successives alors : 0 13 x2 = 0.26 . Donc il est plus risqué de se faire contaminer lors de 2 soirées successives de 15 personnes qui ne concernent pas les mêmes personnes.*ici j'hésite entre multiplier par 2 , 0.13 , ou bien juste de le mettre au carré .
Ca ne peut pas être multiplié par 2 car si tu organisais 10 soirées, tu multiplierais par 10 et tu trouverais une probabilité supérieure à 1 : impossible!
Ca ne peut pas être "mettre au carré" car on trouverait un résultat inférieur à 0.13 et ça voudrait dire que la probabilité d'être contaminé après deux soirées est inférieure!!En réalité, je ne comprends pas bien pourquoi tu te limites à calculer P(X=1). S'il y a deux personnes qui ont le covid dans la soirée, c'est pire non?
Mon conseil pour répondre à cette question, c'est plutôt de chercher la probabilité de l'événement contraire : ne pas être contaminé!5) On considère la fonction p définie par p(x) = 1-exln(0.985).
a) On note n le nombre de personnes regroupés. Démontrer que la probabilité qu'au moins une personne soit porteuse du virus est égale à p(n).
* ici je ne comprends pas malheureusement.Peut-être que si tu remarques que $e^{n\ln(0.985)}=(0.985)^n$ cela t'aidera.
F.
Mercii beaucoup pour votre reponse , alors si j'ai bien compris on aurait plus P(X=1) mais plutôt P(X<ou égale à 30) pour la 1ère soirée et donc c'est egale a : 1- P(X>egale à 29) .
Mais si on procède à faire ça pour le deuxième exercice donc celui où on a 2 soirée alors comment on fais ? Je ne suis pas sûre mais devrai je faire ça ? :
P(X>ou egale à 15 ) = 1- P(X<ou égale à 14)
Merci en avance !
#4 Entraide (collège-lycée) » Probabilités Tle math complémentaires » 02-04-2021 23:22:02
- peryattii
- Réponses : 4
Bonjour ! J'espere que vous allez bien dans ces temps difficiles, voici un exercice dont je ne suis pas sûre de la réponse .
Est-il plus risqué de se faire contaminer lors :
▪d'une soirée de 30 personnes,
▪ou de 2 soirées successives de 15 personnes qui ne concernent pas les mêmes personnes ?
sachant que la variable aléatoire X suit une loi de Bernoulli , avec succes = personne porteuse du covid19 , n le nombre de personnes choisis à un tirage avec remise .
X suit B(n ; 0.015 ) p= 0.015
Ce que j'ai fait :
P(X=1) = ( 1 parmis 30 ) × 0.015×0.98529 = 0.22
P(X) = ( 1 parmis 15 ) ×0.015× 0.98514 =0.13
On a 2 soirées successives alors : 0 13 x2 = 0.26 . Donc il est plus risqué de se faire contaminer lors de 2 soirées successives de 15 personnes qui ne concernent pas les mêmes personnes.
*ici j'hésite entre multiplier par 2 , 0.13 , ou bien juste de le mettre au carré .
5) On considère la fonction p définie par p(x) = 1-exln(0.985).
a) On note n le nombre de personnes regroupés. Démontrer que la probabilité qu'au moins une personne soit porteuse du virus est égale à p(n).
* ici je ne comprends pas malheureusement.
b) A l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, reproduire la courbe représentative de la fonction p sur
l'intervalle [0; 400].
c) Quelles observations la courbe permet-elle d'énoncer ?
La limite de p(n) quand elle tend vers +infinit est de 1 (soit 100 %) * aidez moi svp
Svp aidez moi , je vous remercie en avance, Au revoir !
#5 Re : Entraide (collège-lycée) » SUITES GÉOMÉTRIQUES tle : Évolution du nb de cas COVID » 13-02-2021 15:45:07
CE QUE J'AI FAIT :
partie I :
1)
a) on sait que 1000 malades diagnostiqués par heure donc 1000 × 24 heures = 24000 par jour
sauf que dans 15 jours le nb de cas de covid aura doublé donc on multiplie par 2
24000 * 2 = 48 000~ D'ou on a 50 000 diagnostiqués malades.
Heureusement ça je l'ai compris
b) Entre le 22 oct et 22 nov 2020 on a 31 jours
*reflexion : chaque 2 semaines on multiplie par 2 le nb de cas , ici comme on a 31 jours on a plus de 4 semaines= 15jours + 15jours + 1 , donc logiquement on sera sur la 5eme donc on a X le nombre de cas initial du 22 octobre ( 27051 d'après les données sur le graphique) multiplié par 22 puisqu'on est sur la 5ème semaine(qui se situe dans la 3eme paire de semaines étudié )
Car l'ordre de chaque paire de semaine correspond au nombre dans ma puissance . ainsi la 1ere paire de semaine on a : 20 , la 2ème paire de semaine 21 , la troisième paire de semaines 22
Donc on a :
X multiplié par 22 = x 27051 = 108204
Mes problèmes sont les suivants :
Je ne sais pas si on devrait arrondir et faire comme si entre 22oct et 22nov il n'y a que 30 jours comme ça on rentre sur la periode de prochains 15 jours .
Ainsi mon 2ème soucis c'est que tout ce que j'ai dis me semble juste mais le problème c'est juste la rédaction de mes idées .
2) là encore je ne suis pas du tout comment rediger mon idée dans la question précédente , je ne suis pas du tout sûre mais je mettrai :
1.05 ^ 15 = 2 mais c'est évidemment faux et mal rédigé
PARTIE II :
1) a) ( un ) est une géométrique de raison q= 1.05 et de premier terme : u0 = 27051
b) un = u0 × qn
2) u10 = 44063 cas de malades au 11ème jour (je ne sais pas trop quoi dire de plus en ce qui concerne l'interprétation du résultat )
3) pour le calcul des cas cumulés entre le 22oct et 31 oct 2020 on a : 31-22= 9 , ici me 31 oct correspond au 9ème jour .
Donc on a S la somme des suites géométriques :
S = u0 × (1- qn+1)/ 1- q ) avec n=9
S= 340244 .
4)Les cas auront triplés par rapport au 22 oct 2020 lorsque :
un= 3u0
27051×1.05n = 881153
n*ln1.05 = ln ( 881153 / 27051 )
n~22.5 soit n=22
, c'est au 22ème jour que les cas auront triplés , soit le jour : 22octobre + 22 jours ce qui correspond au 13 novembre 2020.
PARTIE III :
1) Pour une suite Un de raison q et de premier terme u0 positif, on doit avoir 0<q<1 pour que la suite Un soit décroissante, et donc les nouveaux cas .
2) j'ai fait pareil que dans l'exercise 4 de la partie II :
un = u0 / 2
q = ( 13525.5/27051)1/15 ~ 0.955
Ainsi on a q= 0.95 pour le modèle proposé.
3)
a)
soit : un = up × qn-p
avec u0 = 40000 , n=0 qui correspond au jour 8 oct 2020 quant au 1er jour de décembre on a n=34 car il y a 34 jours qui séparent ces 2 dates, avec u34 = 5000
Soit u34 = u0 × q34-0
avec q= ( 5000/40000 )1/12 = 0.94
** Ici je ne suis pas sûre si on devrait prendre la valeur 40000 comme u0 .
b )
ici (un )est une suite géométrique de premier terme u0 qui vaut 40000 (correspond au 28 oct 2020) de raison q=0.94
un= u0 / 2
40000×0.94n = 2000
n*ln0.94= ln ( 20000/ 40000 )
n~11.2 soit n=11
, c'est au 11ème jour que les cas seront divisé par 2 , soit le jour : 28octobre + 11 jours ce qui correspond au 8 novembre 2020 .
Svp corrigez moi et veuillez améliorer mes réponses !
Merci d'avance !
#6 Entraide (collège-lycée) » SUITES GÉOMÉTRIQUES tle : Évolution du nb de cas COVID » 12-02-2021 18:58:51
- peryattii
- Réponses : 1
Bonjour ! J'ai un petit soucis avec des exercices que j'ai décidé de faire . Alors tout d'abord j'aimerais remercier toute personne qui tentera de m'aider et si possible de m'éclairer sur le sujet proposé. Alors voici l'exercise qui se compose en plusieures parties , après les énoncés j'ai mis mes reponses , j'ai presque fait tout le devoir sauf que je ne suis pas sure du tout , c'est pour cela que j'aimerais que quelqu'un me corrige et m'aide à améliorer les démarches qui sont confuses .
Voici l'exercice:
Il y a un graphique avec les infos suivantes :
1er avril :+4537 cas confirmés
27 mai : +272 cas confirmés
22 oct : + 27051 cas confirmés
« La situation est grave » en [...]a annoncé le Premier ministre Jean Castex ce jeudi (22 octobre2020 *) lors d'une conférence de presse précisant que le nombre de cas de coronavirus Covid-19 a doublé en 15 jours [....]
« Plus de 1000 malades sont diagnostiqués chaque heure » a ajouté le ministre de la Santé Olivier Véran.
« Sans mesure nouvelle, il y aurait dans 15 jours plus de 50000 cas par jour » a-t-il affirmé
EXERCICE
Partie I :
1) a) Justifier les propos d’Olivier Véran cités à la fin de l’article.
b) Sans mesures nouvelles, évaluer le nombre de cas le 22 novembre.
2) Démontrer que, sur une période de 15 jours, le nombre de nouveaux cas est multiplié d’un jour à l’autre par q = 1,05 (arrondi à 10-2 près).
Indication : Justifier que la question revient à résoudre l’équation : q15 = 2.
Partie 2 :
Dans cette partie, on note q = 1,05.
On considère la suite (un) exprimant le nombre de nouveaux cas le n-ième jour
après le 22 octobre. On a donc : u0 = 27051. Et, on admettra que le modèle mathématique reste valable au-delà du 22 octobre 2020.
1) a) Quelle est la nature de la suite (un) ? Donner ses paramètres.
b) Écrire, pour tout entier naturel n, l’expression de un en fonction de n
2) Calculer u10 et interpréter le résultat.
3) Calculer le nombre total de cas cumulés entre le 22 octobre et le 31 octobre.
4) À quelle date, le nombre de nouveaux cas aurait-t-il triplé ?
Partie 3 :
Le 30 octobre 2020, le gouvernement a imposé pour 4 semaines un confinement dans toute la France afin de freiner la propagation de la maladie.
La France doit « réduire très fortement les contaminations » afin d'envisager une sortie de ce nouveau confinement.
Le président de la République a déclaré mercredi 28 octobre lors de son allocution qu'il fallait passer de 40.000 contaminations à 5.000 d’ici le mois de décembre.
(Dans cette partie, le coefficient q n’est pas connu.)
1) À quelle condition sur q, le nombre de nouveaux cas décroit ?
2) Calculer q de façon que le nombre de nouveaux cas soit divisé par 2 sur une période de 15 jours.
3) a) Calculer le coefficient q permettant d’atteindre les objectifs du président.
b) Dans ces conditions, au bout de combien de jours, le nombre de nouveaux cas est-il divisé par 2 ?
MES RÉSULTATS &RÉFLEXIONS sont dans les commentaires car le site me laisse pas écrire autant ○○○○○○○○
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