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#1 Entraide (supérieur) » Résoudre une équation fonctionnelle » 06-03-2022 22:46:41
- Bouallagui Zied
- Réponses : 2
Cherchons $f(k)$ non nul vérifiant :
$$N e^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}} \left(f(k)\right)^{(N-1)}-(N-1)\frac{\gamma}{k\pi} \left(f(k)\right)^{(N-2)}+\mathrm{O}\left(\frac{1}{k^2}\right)=0,$$
avec $k\in\mathbb{N}^*$ et $N,\ \gamma$ sont des réels positifs.
$\left(f(k)\right)^{(N-1)}$ : c'est $f(k)$ puissance $(N-1)$.
#2 Entraide (supérieur) » montrer que la fonction f na s'annule pas » 07-01-2021 13:29:11
- Bouallagui Zied
- Réponses : 2
Pourriez-vous m'aider à montrer ou retrouver une condition pour que la fonction f ne s'annule pas.
[tex]f(\rho)=\sum_{j=1}^{3}\sinh(i\rho L_j-D_j)\prod_{\begin{array}{c}k=1\\ k\neq j\end{array}}^{3}\cosh(i\rho L_k-D_k)=\sinh(i\rho L-D)-\prod_{j=1}^{3}\sinh(i\rho L_j-D_j),\ \rho\in]0,+\infty[ \\
\text{avec}\ L=\sum_{j=1}^{3}L_j ,\ D=\sum_{j=1}^{3}D_j\\
\text{et}\ L_1,\ L_2,\ L_3,\ D\ \text{sont des réels strictement positifs et}\ D_1,\ D_2,\ D_3\ \text{sont des réels.}\\
\text{Le but est de montrer que la fonction}\ f\ \text{ne s'annule pas, ou de trouver une condition sur les}\ L_j\ \text{ et les}\ D_j\ \text{pour que}\ f\ \text{ne s'annule pas.}[/tex]
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