Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour

J'ai un devoir maison à faire, assez difficile, d'habitude je comprends très bien les probas, mais les devoirs maisons c'est souvent des choses que l'on n'a pas vu, du coup si vous pouviez m'éclairer... car je commence à mélanger beaucoup de formules. Je suis en terminale ES

Voici le sujet :

Partie A

Le jeune Bob obtient des résultats moyens à l'école. Pour le motiver, sa maman lui propose le jeu suivant : à chaque fois qu'il obtient une "bonne" note, il peut tirer successivement sans remise deux billets d'un sac contenant 7 billets de 5 euros et 3 billets de 10 euros.
Si les deux billets sont de valeurs différentes, il garde ces deux billets et sa maman complète le sac pour une autre fois. Si, les deux billets sont de même valeur, il remet les billets dans le sac.
- Déterminer les probabilités des événements suivants :

A : "Bob tire deux billets de 5euros"
B : "Bob tire deux billets de 10 euros"
C : "Bob tire deux billets de valeurs différents"

J'ai trouvé :
P(A) : 7/10
P(B) : 3/10
P(C) : 7/10 * 3/10 = 21/10
Mais je pense que c'est faux...

Partie B

On conserve le principe du jeu du A
On se propose de faire gagner un peu plus d’argent à Bob en changeant juste
le nombre de billets de 10 euros dans le sac, le nombre de billets de 5 euros étant toujours égale à 7.
On suppose qu’il y a n pièces dans le sac dont toujours 7 billets de 5 euros
(n est un entier naturel supérieur ou égal à 10).

a. Montrer que la probabilité pn de l’évènement « Bob tire deux pièces de
valeurs différentes » est :
pn = 14(n −7)/n(n −1)

b. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [10 ; + ∞[ par :
f (x) = 14(x −7)/x(x −1)
.
Étudier les variations de f et en déduire les deux valeurs entières consé-
cutives de n entre lesquelles la fonction f présente son maximum. Don-
ner alors la valeur maximale de pn.

Voila par contre cette partie B on a jamais vu comment faire...

Merci de votre aide :)