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L'équation de la programmation dynamique:
[tex]\begin{eqnarray}
V(x_1,x_2)= c_1 x_1+c_2x_2+\alpha\{\mu_1 V((x_1-1)^+,x_2)+\mu_2 V(x_1,(x_2-1)^+).1_{\{x_1 =0\}} \\

+\lambda_1min\{V(x_1+1,x_2);V(x_1,x_2)+\xi_1\}+\lambda_2min\{V(x_1,x_2+1);V(x_1,x_2)+\xi_2\}\}\nonumber
\end{eqnarray}}
\renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}
  \item L'état du système est décrit par le couple de variables aléatoires \; $ x=(x_1,x_2)$  où :
\begin{itemize}
\renewcommand{\labelitemiz}{$\star$}
    \item $x_1$ est le nombre de paquets de type RT dans la file
    \item $x_2$ est le nombre de paquets de type NRT dans la file
\end{itemize}
L'espace d'état $\bold S$ est défini par l'ensemble des états: $ x \in \mathbb{N}^2 $
  \item Les actions sont définies par le couple $a=(a_1,a_2)$ , \; $a  \in \{0,1\}\times \{0,1\}$ avec $a_1 = \left\{
\begin{array}{ll}
    1 \; & \hbox{si un paquet de type RT entre dans la file à l'instant t.} \\
    0 \; & \hbox{s'il est rejeté} \\
\end{array}
\right.$\\
$a_2 = \left\{
\begin{array}{ll}
    1 \; & \hbox{si un paquet de type NRT entre dans la file à l'instant t.} \\
    0 \; & \hbox{s'il est renvoyé à la source} \\
\end{array}
\right.$\\
  \item  La fonction coût instantané est définit par :
\begin{eqnarray}
  C(x,a) &=& c_1x_1+c_2x_2+\xi_11_{\{a_1 =0 \}}+\xi_21_{\{a_2 =0 \}}\nonumber
\end{eqnarray}
avec $1_{\{a_i =0 \}} $ =\left\{
\begin{array}{ll}
    1 \; & $ si a_i =0 $ ; \\
    0 \; & \mbox{sinon}. \\
\end{array}
\right.
\end{itemize}
\begin{itemize}
  \item $c_1$ est une constante qui représente le coût d'accès des paquets de type $\bold{RT}$\\

  \item $c_2$ est une constante qui représente le coût d'accès des paquets de type $\bold{NRT}$\\

  \item $\xi_1$ le coût instantané de rejet des paquets de type $\bold{RT}$\\

  \item $\xi_2$ le coût instantané de renvoie des paquets de type $\bold{NRT}$ à la source \; Avec :$\xi_1 \le \xi_2$
    \end{itemize}[/tex]