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Re bonjour, merci de toutes vos réponses
Maths expertes c'est une option de 3h par semaine que l'on peut suivre en terminal.
J'ai fais quelque chose. 

une formule dans mon cours dit: [tex]a \mid b \Longleftrightarrow b\equiv0[a] [/tex]
D'où: [tex]A_{n} \equiv 0[13] \Longleftrightarrow 13 \mid A_{n} [/tex]

Donc je me suis dit que je vais voir si pour tout n, [tex] 13 \mid A_{n} [/tex] et donc voir si pour tout n:  [tex]A_{n} \equiv 0[13][/tex]

[tex] 5^{2} \equiv -1[13] [/tex]

[tex]5^{2} +5 \equiv 4[13][/tex]

[tex](5^{2} +5) \times 5 \equiv 4 \times 5[13][/tex]

[tex]5^{3} +5^{2} \equiv 20[13][/tex]

[tex]5^{3} +5^{2} +5 \equiv 25[13][/tex]

[tex]5^{3} +5^{2} +5 +1 \equiv 26[13][/tex]

[tex]5^{3} +5^{2} +5 +1 \equiv 0[13][/tex]

[tex](5^{3} +5^{2} +5 +1)^n \equiv (0)^{n}[13][/tex]

[tex]5^{3n} +5^{2n} +5^{n} +1^{n} \equiv 0[13][/tex]

[tex]5^{3n} +5^{2n} +5^{n} +1 \equiv 0[13][/tex]

[tex]A_{n} \equiv 0 [13] [/tex]

Mais maintenant, si ce que j'ai fais est juste, je viens de prouver que   [tex]A_{n} \equiv 0[13][/tex] pour tout n?  Donc l'affirmation est fausse?