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Bonjour,
J'aimerais avoir de l'aide concernant un problème de probabilité. Voilà "l'énoncé" :
- on considère un univers composé de n éléments, indépendants les uns des autres
- on répète une expérience aléatoire, avec remise et indépendante de la suivante, qui consiste à prendre un élément de l'univers au hasard (donc probabilité de 1/n)
Comment calculer le nombre d'essais (donc le nombre de tirages) nécessaires pour que la probabilité que tous les éléments de l'univers aient été tirés au moins une fois soit supérieure à x (x = 90% par exemple) ?

Mon intuition me dit que cette probabilité est au minimum de (1/n)^n (et encore je ne sais pas vraiment pourquoi), mais mes compétences en probabilités étant assez limitées, je préfère avoir un avis extérieur.

Je voudrais appliquer le résultat à un programme, qui teste au hasard des éléments d'une liste tant qu'un élément correspondant aux conditions fixées n'a pas été trouvé. Je pourrai alors éviter de créer une boucle infinie en définissant cette limite au-delà de laquelle tous les éléments ont probablement été testés, et donc qu'aucun ne convient. Cela permettra d'être presque sûr que tous les éléments ont été testés, tout en ayant l'impact le moins fort possible sur les performances.

Je poste ce message dans cette discussion, même si ce n'est pas à proprement parler un problème qui m'est posé dans mes études, mais je ne sais pas quelle discussion correspond plus.

Merci !