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#1 Re : Entraide (supérieur) » contenu d'un polynôme, antisymétrie » 04-06-2020 13:10:25
Bonjour,
Ton exemple n'est pas bon car les coefficients de L(T,X) considéré comme polynôme en X sont T et T^2 qui n'est donc pas un polynôme primitif c'est à dire dont les coefficients son premiers entre eux dans leur ensemble.
Ce n'est pas non plus un polynôme primitif en T car ses coefficients sont alors X et X^2.
Le fait d'être primitif par rapport à chacune des variables est essentiel.
David
#2 Entraide (supérieur) » contenu d'un polynôme, antisymétrie » 04-06-2020 11:58:33
- roger15
- Réponses : 4
Bonjour,
1) J’aimerais savoir si l'on définit le contenu d'un polynôme constant non nul.
2 ) Soit le polynôme L(T,X) = Q(X) P(T,X) ( L(X,T) est antisymétrique en X et T mais je ne suis pas sûr que cela serve dans ma deuxième question)
Je sais que L(T,X) est primitif en tant que polynôme en X et à cause de l'antisymétrie mentionnée ci-dessus primitif en tant que polynôme en T.
Comment montrer que Q(X) est un polynôme constant ?
Merci
#3 Entraide (supérieur) » Polynôme primitif et divisibilité de polynômes » 03-06-2020 10:03:31
- roger15
- Réponses : 0
Bonjour,
J'ai 4 polynômes: C de K[T] L de K[T,X] A de K[T,X] et P de K[T,X] primitif en tant que polynôme en X avec:
C(T) L(T,X) = A(T,X) P(T,X)
Pouvez vous me dire comment prouver que C(T) divise A(T,X) ?
Merci
#4 Re : Entraide (supérieur) » polynômes » 02-06-2020 13:16:58
Merci beaucoup.
Est ce qu'il sera possible de m'aider de temps à autre?
Bonne journée.
David
#5 Re : Entraide (supérieur) » polynômes » 02-06-2020 11:15:46
D'abord merci d'avoir regardé ma question.
Pourquoi si le PGCD de E et de U n'est pas 1 comme dans le premier cas c'est que E divise U comme tu l'écris dans le second cas?
#6 Entraide (supérieur) » polynômes » 02-06-2020 10:20:12
- roger15
- Réponses : 4
Bonjour,
Je considère deux fractions rationnelles F et G appartenant à K(X).
F=A(X)/B(X) G =C(X)/D(X) Je pose T(X) = PPCM (B(X) , D(X)).
On a alors F = A'(X)/T(X) G =C'(X)/T(X)
J'aimerais savoir pourquoi T(X) A'(X) C'(X) sont premiers entre eux dans leur ensemble.
Merci
#7 Entraide (supérieur) » extension radicale » 30-05-2020 06:00:20
- roger15
- Réponses : 0
Bonjour,
Nous savons que si P est résoluble par radicaux, toute racine de son corps de décomposition sur Q s’exprime à l’aide des 4 opérations et des racines énièmes.
Réciproquement si toutes les racines de la clôture algébrique de Q dans C s’expriment à l’aide des 4 opérations et de racines énièmes, quelle est l'extension R du corps de décomposition de P telle que R soit une extension par radicaux de Q?
Merci d'essayer de m'éclairer sur ce point.
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