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Bonjour,

J'ai du mal à comprendre comment dériver une composition de fonction à plusieurs variables.
Par exemple dans un exercice nous avons du justifier les formules de dérivation. L'énoncé est le suivant :

Soit [tex]f[/tex] : R²->R,  [tex](x,y) → f(x,y)[/tex], une fonction de classe C² et soit la fonction [tex]g[/tex]: R² → R,
[tex](u, v) → g(u, v)[/tex], définie par :

[tex]g(u,v)= f (x(u,v) ,y(u,v) ) \,\text  où\ u=2x-y \, \text et\ v=x+3y [/tex]

Autrement dit :[tex] f(x,y)=g(u(x,y),v(x,y))[/tex]
Justifiez les formules suivantes :

[tex]\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial g}{\partial u} \times \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial g}{\partial v} \times \frac{\partial v}{\partial x}[/tex]

où [tex]f[/tex] et ses dérivées partielles d'ordre 1 et 2 sont évaluées en [tex](x,y)[/tex] et [tex]g[/tex] et ses dérivées partielles d'ordre 1 et 2 sont évaluées en [tex](u,v)=(2x-y,x+3y)[/tex]

L'énoncé demande aussi de vérifier la formule pour la dérivée partielle en  [tex]x[/tex] de [tex]\frac{\partial f}{\partial x}[/tex], mais je n'arrive pas à l'écrire via LaTeX. Mais j'aimerais bien aussi une explication pour lcette formule, même si avant cela il faut que je comprenne la formule pour l'ordre 1...

On m'a déjà dit qu'il fallait faire comme pour des composées de fonction à une variable, c'est-à-dire la dérivée de l'intérieur multipliée par la dérivée de la fonction, mais je n'arrive pas à voir que la formule correspond à ça. J'ai aussi essayé de faire par l'intermédiaire des matrices jacobiennes, et avec ça je comprends, mais j'aimerais comprendre les formules. Pourriez-vous m'expliquer svp ?

Merci d'avance