Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 Entraide (collège-lycée) » Dérivabilité de x^x en 0 » 12-04-2020 21:22:48
- Sadok Barbouche
- Réponses : 1
Soit f(x)=x^x tel que x appartient a IR et f(0)=1
Comment étudier la dérivabilité de f a droite en 0 svp?
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » SVP je voulais avoir la correction de cet exercice d’arithmétique » 15-03-2020 12:55:36
C est en montrant que 2027 n'est pas divisible par les nombres premiers inférieurs à sa racine carrée . S il vous plaît si vous ne voulez pas aider n'essaie pas de mettre le bât dans la roue car je l ai déjà entièrement fait et merci ?
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » SVP je voulais avoir la correction de cet exercice d’arithmétique » 14-03-2020 19:17:56
Il y en 3 questions ou je me suis trouvé bloqué (3/4/5-a).
#4 Entraide (collège-lycée) » SVP je voulais avoir la correction de cet exercice d’arithmétique » 14-03-2020 19:03:45
- Sadok Barbouche
- Réponses : 6
Soient a et b deux entiers naturels non nuls tel que 2027 divise a^3 +b^3.
I) 1. Prouver que 2027 est un nombre premier.
2. Montrer que a^2025=b^2025 [2027 ].
3. Montrer que : 2027 divise a si et seulement 2027 divise b.
4. On suppose que 2027 divise a. Montrer que 2027 divise ( a+ b ).
5. On suppose que 2027 ne divise pas a.
a. En appliquant le théorème de Fermat montrer que a^2026= b^2026[2027].
b. Montrer que a^2025(a+b)= 1[2027].
c. En déduire que 2027 divise (a+b).
II) On considère dans IN' x IN' l'équation ( E ) : x^3 +y^3 = 2027( 1+ x*y ).
1. Montrer que si ( xo, yo ) est une solution de ( E ) alors il existe k E N., tel que (x0 +y0 ) = 2027k.
2. Vérifier que : k( xo - yo )^2 + (k -1)x0*y0=1.
3. Montrer que k =1, puis résoudre l'équation (E).
Pages : 1