Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour , je suis en école d'ingénieur en première année et j'essaye de refaire mon examen manqué. Et le professeur n'as pas donné de corrigé et j'aurais aimé savoir si mon calcul était juste...

Calculez l'intégrale [tex]I=\int\int_D f(x,y) dxdy[/tex], où [tex]f(x,y)= (x+y)sin(x)sin(y)[/tex], et D est le carré de sommets [tex]O,A(\pi,0),B(0,\pi)[/tex]et [tex]C(\pi,\pi)[/tex].

Je détermine la relation entre [tex]x,y[/tex] qui ici donne la droite [tex]x=y[/tex].
Ce qui nous donne l'intégrale [tex]\int_0^{\pi}\int_0^{y} (x+y)sin(x)sin(y)dxdy[/tex]

et peut-être en utilisant une linéarisation trigo [tex]\int_0^{\pi}\int_0^{y}\frac{(x+y)}{2}(cos(x-y)-cos(x+y))dxdy[/tex]

Avec des intégrations par parties : [tex]\int_0^{y}xcos(x-y) dx=\int_0^{y}[xsin(x-y)]_0^{y}- \int_0^{y} sin(x-y)dx[/tex] et [tex]\int_0^{y}xcos(x-y) dx =\int_0^{y}[xsin(x+y)]_0^{y}- \int_0^{y} sin(x+y)dx[/tex]

j'arrive à quelque chose de la forme :  [tex]\frac{1}{2}\int_0^{\pi}1+ysin(2y)-cos(2y) dy[/tex]

Ce qui me donne du [tex] I= -\pi [/tex]

Résultat je n'ai aucune idée si c'est le bon résultat ou non ... Et si j'ai fait une erreur.
Merci d'avance aux courageux qui prendrons le temps de me lire.