Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Merci. Entre temps j'ai trouvé une piste qui me semble être pas trop biscornue. L'ennui est qu'elle utilise des branches des maths que je connais très mal voire pas du tout donc je ne saurai la formaliser seul :

Le fait que ça marche vient du fait que la "courbure" (qui hélas n'est pas forcément définie en tout point) de la "surface" (la frontière) de [tex]U_1(X)[/tex] est minorée vers "l'intérieur". Ainsi cette surface ne peut se replier assez pour empecher le sup de tendre vers 0...

L'idée est donc la suivante. On considère pour X donné la fonction [tex]f_X[/tex] qui à [tex]a>0[/tex] fait correspondre [tex]f_X(a) = V(U_a(X))[/tex]
Avec quelques théorème sur les intégrales on doit pouvoir obtenir que [tex]f_X[/tex] est dérivable et que sa dérivée en a correspond à la surface (la frontière) de [tex] U_a(X) [/tex]. Majorer cette dérivée en 1 indépendament de X prouve le théorème (c'est même un petit cran plus fort...). Pour ce faire on peut considérer la dérivée seconde (si du moins elle existe... mais il semblerait que oui à priori) et raisonner ainsi: les variation de surface quand on fait varier le rayon a sont localement: soit les variations de surface de l'agrandissement d'une sphère de courbure correspondante au rayon a, soit des variations plus petites puisque la "courbure" "vers l'intérieur" est minorée par cette courbure du cas de la sphère. C'est là que c'est un peu délicat, car il faudrait généraliser la courbure au cas des points singuliers où la surface n'est pas différentiable quelque chose dans le genre... Ou alors faire le raisonnement sur une suite de surface différentiables qui converge uniformément vers notre surface quelque chose comme ça...
Voilà et ensuite en majorant la dérivée première quelque part, on obtient le résultat.

PS: Et avec cette méthode on doit même pouvoir donner une valeur assez bonne de la borne. Intuitivement on maximise la surface en prenant le cas d'une union disjointe de boules de rayon 1. (ce qui correspond au fait que dans cette "piste" on majore la dérivée seconde par ce cas là, finalement)

salut.
1/ récurrence sur n.
2/ a. N=14 facile à vérifier.
b. appliquer les bases de probas. (deuxieme question faire la somme des 3 cas selon l'ordre : comme c'est la même proba c'est donc 3 fois la proba de la première question.)
c. Tu ajoute à la quantité de la question précédente le nombre de façons d'obtenir 2 rouges et une blanche.
d. Utiliser le 1/ ;-)

PS: c'est un exercice de Lycée ça non? peut-être serait-il mieux de le mettre dans la section du forum appropriée?