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Bonjour
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Proposition:Toute intersection fermés est fermée.
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Preuve:
Soit $\left\{F_{i}, i \in I\right\}$ une famille de fermés, $\mathrm{I}$ un ensemble d'indices (exemple : $I=\mathbb{N}$ ou $I=\mathbb{R}$. Montrons que $F=\bigcap_{i \in I} F_{i}$ est un fermé.
En général $F \subset \bar{F}$ , il reste à montrer que $\bar{F} \subset F$ .
En effet soit $a \in \bar{F} \Longrightarrow \forall \varepsilon>0] a-\varepsilon, a+\varepsilon[\cap F \neq \emptyset$ . comme $F \subset F_{i} \forall i \in I$ , alors ]$a-\varepsilon, a+\varepsilon\left[\cap F_{i} \neq \emptyset \forall i \in I\right.$ . Puisque les $F_{i}$ sont fermés, on en déduit que $a \in F_{i} \forall i \in I$.
Ceci veut dire que $a \in F$ .

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Je n'ai pas compris comment il a conclu que, $a \in F_{i} \forall i \in I$ , dans cette partie =>(Puisque les $F_{i}$ sont fermés, on en déduit que $a \in F_{i} \forall i \in I$.)
Je ne comprends pas non plus comment il conclut cette partie=>(Ceci veut dire que $a \in F$ ).

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Merci d'avance
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