Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour, je viens ici avec l'espoir que quelqu'un puisse m'aider moi et mes camarades sur l'exercice numéro 2 de notre D.M. de Spé Maths.
Voici l'énoncé :
On considère une fonction polynomiale P à coefficients entiers:
[tex]P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ..... + a_1*x + a_0[/tex]
1.Montrer que, pour tout entier m, [tex] P(m) \equiv a_0 \pmod m [/tex]
2.Soit [tex] m_0 [/tex] une racine entière non nulle de P. Montrer que [tex] m_0 [/tex] divise [tex] a_0 [/tex]
3.En déduire que [tex] x^3−2x^2+4x−10[/tex] n'a pas de racines entières.

J'ai réussi la question 1 mais je bloque sur la deux, enfin j'ai une idée de résolution qui me parait saugrenue et qui ne me permet pas de faire la question 3.
Pour prouver la 1, j'ai factorisé P(m) par m et ainsi obtenue une division euclidienne avec [tex] a_0 [/tex] comme reste. Et donc je pensais faire la même chose pour la deux mais cela ne fonctionne pas. Ensuite j'ai tenté de développer[tex] P(m_0) = 0 [/tex] et à la fin, j'obtiens quelque chose du type [tex]-m_0*(a_n*m_0^{n-1}+a_{n-1}*m_0^{n-2}+...+a_1)=a_0[/tex] mais je ne sais si cela est bon même si cela prouve que [tex] m_0 [/tex] et [tex] -m_0 [/tex] divise [tex] a_0 [/tex].
Je demande donc votre aide.
Merci d'avoir lu ce message.