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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm maths 1ère spécialité trigonométrie » 23-10-2019 10:20:04
Bonjour,
Une piste :
Soit K le point diamétralement opposé à I.
IK=2
Compare les angles $\widehat{MKI}$ et $\widehat{HOI}$, puis calcule MK² de 2 façons (trigo et Pythagore) dans le triangle KMI rectangle en M et écris que le deux expressions sont égales.
Ça va très vite...@+
Bonjour, merci de votre réponse. Je ne comprend par contre, toujours rien. Votre réponse m'aide pour la question 4 de la partie A ou pour la partie B? Le début de mon raisonnement pour la question 4 est bon ?
#2 Entraide (collège-lycée) » Dm maths 1ère spécialité trigonométrie » 22-10-2019 16:06:01
- mlka38
- Réponses : 3
Bonjour, j'ai un Dm de maths à rendre pour la rentrée. Merci à tout ceux qui m'aideront.
Exercice 1 : Cosinus et sinus de « l’angle moitié ». [CHERCHER, RAISONNER, CALCULER]
Le plan étant muni d’un repère orthonormé (O ;I ;J), on note C le cercle trigonométrique.
Partie A. Démontrer :
Soit un réel x ∈ [0;pi].
On note M le point du cercle C associé à x, et H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OIM.
1) Rappeler les coordonnées du point I et du point M.
I(1;0) M(cos x; sin x)
2) En déduire la distance IM en fonction de x.
IM=racine(2-2cos x)
3) Démontrer que MH = sin x/ 2
MH=MI/2=IH car la hauteur OH, coupe MI en son milieu
x/2=MÔH=angle(HOI)
Donc, sin x/2 = sin (angle)MOH
sin MÔH=opposé/hypoténuse = MH/MO=MH/1=MH
Alors effectivement:
MH=sin MÔH=sin x/2
4) Démontrer que cos x/2= racine ((1+cos x)/2)
x/2 = MÔH
Donc, cos MÔH=cos x/2
cos x/2 = adjacent/hypoténuse=OH/OM=OH/1=OH
OH=racine((xH-xO)²+(yH-yO)²)
=racine((xH-0)²+(yH-0)²)
=racine(xH²+yH²)
=xH+yH
Ensuite je n'arrive pas à trouver (ou peut-être que tout mon raisonnement est faux ?)
Les questions suivantes aussi me posent problème:
Partie B. Cas général
Expliquer comment on peut calculer cos x/2 et sin x/2 à partir des formules précédentes dans le cas où x est un réel quelconque pas forcément dans l’intervalle [0;pi].
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