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Bonjour,

j'aimerais avoir votre aide pour compléter l'analyse théorique de convergence d'un algorithme de recherche de zéro d'une fonction, présenté sur ce lien : http://vixra.org/author/marouane_rhafli

Voici ce que j'ai fait pour commencer, mais je suis vraiment bloqué

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Analyse de la convergence de la sécante modifiée :
$x_{n+1}=x_n-\frac 1 2 \frac{|f(x_n )
|f(x_n)}{f((x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)} $

Soit $x^*$ la racine simple de $f(x)=0$ c.à.d $f(x)^' ≠0)$. De plus on suppose que $f''(x^*≠0)$ et que $|f(x_n ) |=f(x_n)$ On a:
$x_{n+1}=x_n-\frac 1 2 \frac{|f(x_n )
|f(x_n)}{f((x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)} =x_n-\frac 1 2 \frac{f(x_n )
f(x_n)}{f((x+f(x_n ) |/2)-f(x_n)}  $
↔ $e_{n+1}=e_n-1/2 \frac {(f^2 (x_n))}{(f(e_n+(f(x_n))/2)-f(x_n))}$        (1)
où $e_n=x_n-x^*$.
$f(x_n )=f(e_n+x^*)$
La formule de Taylor en $x^*$ s’écrit :
$f(x^*+e_n)=f(x^* )+f'(x^*)e_n+\frac{1}{2}\frac {f''(x^*)}{(e_n)^2}+...$
On remplace dans (1). Il s’en suit :

... je suis un peu bloqué ici, car quand je remplace ça devient trop compliquée.

Qulequ'un peut m'aider svp ?
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Bonjour,

j'ai trouvé un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction intitulé (An Improvement to the Secant Method) sur ce lien    http://vixra.org/abs/1405.0013 , l'algorithme est basé sur l'équation paramétrique d'une cercle et ne requiert qu'un seul point de départ.

Mon problème: je n'ai pas trouvé une analyse de convergence et j'aimerais avoir un aide là-dessus, car je n'ai rien trouvé sur le net pour pouvoir faire cette analyse, merci d'avance