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#1 Re : Entraide (supérieur) » Theoreme des restes chinois [Résolu] » 07-02-2009 17:12:15
Bonjour Merci bcp :) C 'est plus clair mais tout nouveau pour moi je vais etudier ca et pratiquer cette approche .et essayer avec d 'autre examples merci encore ... excellent week end :)
#2 Re : Entraide (supérieur) » Theoreme des restes chinois [Résolu] » 06-02-2009 18:21:10
bonjour Yoshi
apres avoir étudier le theoreme d 'euclid et eucluid extendu ; J ai compris la premiere partie mais je comprends pas comment tu fais pour revenir en arriere
je comprends le 3 = 2x1 +1 qui devient le 3 -2X1= 1
mais aprés je comprend pas le procedé ni comment dans l etape on remplace le 3
ET dans l avant derniere etape tu factorises 4 ou 11
merci de ton aide
excellente journée
Bonjour,
La réponse à ta question est : Identité de Bachet-Bezout, appelée couramment Théorème de Bezout (Classe de Term S, Enseignement de spécialité).
Il te faut trouver une solution particulière simple, ici U_0=4 et V_0 = 37, puis tu en déduis toutes les solutions :
[tex]U_k=4-11*k\;\;\text{et}\;\;V_k=37-102*k\text{,}\;\forall\;k \in\mathbb{Z}[/tex]Voir aussi : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2283
@+
[EDIT]
Un remords de conscience...
Pour trouver 4 et 37, soit tu programmes (en Python par exemple) 4/5 lignes et tu as ta réponse, soit tu procèdes ainsi par divisions successives jusqu'à un reste de 1 (algorithme d'Euclide)
102 = 11 * 9 + 3
11 = 3 * 3 + 2
3 = 2 * 1 + 1
Et maintenant, on repart en arrière :
1 = 3 - 2 * 1
1 = 3 - (11 - 3 *3) * 1
On développe :
1 = 3 - 11 + 3 *3
C'est à dire :
1 = 3 + 3 *3 - 11 (on factorise)
1 = 3 * 4 - 11 (on remplace le 3)
1 = (102 - 11*9) * 4 - 11
1 = 102 * 4 - 11 *9 * 4 - 11
1 = 102 * 4 - 11 * 36 - 11 (on factorise)
1 = 102 * 4 - 11 * 37 = 102 * 4 + (-11) * 37
#3 Re : Entraide (supérieur) » Theoreme des restes chinois [Résolu] » 29-12-2008 04:31:48
Bonjour Golgup
merci de ta réponse , je suis autoditacte ...
donc si j 'ai bien suivi pour Y2
102 U - 11V = 1
Mais comment trouver ces valeurs
Essayer des nombres qui verifie cette egalité ?
Merci de ta reponse agreable journée :)
#4 Entraide (supérieur) » Theoreme des restes chinois [Résolu] » 27-12-2008 15:29:44
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Bonjour :)
svp j essaie de comprendre la theorie des restes chinois en utilisant l 'explication donné par le bibmath je cite " Théorème : Prenons m1, ..., mn des entiers supérieurs à 2 deux à deux premiers entre eux, et a1,...,an des entiers. Le système d'équations :
x=a1 mod m1
...
x=an mod mn
admet une unique solution modulo M=m1×...×mn donnée par la formule :
x=a1M1y1+...+anMnyn mod M
où Mi=M/mi, et yi=Mi-1 mod mi pour i compris entre 1 et n. "
je n 'arrive pas a calculer le yi=Mi-1
x=3 mod 17.
x=4 mod 11.
x=5 mod 6.
On applique le théorème chinois : on a M=17×11×6=1122, M1=66, M2=102, M3=187. L'inversion de chaque Mi (par l'algorithme d'Euclide) donne y1=8, y2=4, y3=1.
COMMENT trouves t -on les Y SOIT y1=8, y2=4, y3=1
MERCI BCP
EXCELLENTE journée et bonnes fetes
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