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Bonjour,
je suis en phase pour le calcul de l'intégrale "classique" qui représente l'aire sous le courbe.
∫ ln(x) dx = xlnx -x

Je cherche la solution de l'intégrale curviligne qui représente la longueur de l'arc de la courbe entre a et b pour la fonction Ln:
∱(curviligne) ln(x) dl   avec dl l'élément différentiel qui en fonction de dx  est égal = (dy² +dx² )½ = (1/x² + 1)½
d'ou pour revenir à une intégration classique
∱(curviligne) ln(x) dl   = ∫ ln(x) (1/x² + 1)½ dx
je ne sais pas si cette méthode est juste pour calculer l'intégrale curviligne.

Si oui, pour l'intégrer,
    1) par partie: pas arrivé
    2) en faisant un changement de variable x=cosθ
         I= ∫ ln(cosθ) (1/cos²θ + 1)½ (-sinθ) dθ = -∫ ln(cosθ)tgθ sinθdθ
        on peut identifier tgθ comme dérivée de ln(cosθ) et on a une forme u'.u
        mais en intégrant par partie ou autre= pas arrivé (d'autre part pas vérifié qu'il peut y avoir un pb de valeur ou tgθ pas défini...)

merci de votre aide
Cdt
JL