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Bonjour,

Je bute sur l'exercice suivant :

On considère une suite de variables aléatoires mutuellement indépendantes [tex]N,X_{1},\,…,\,X_{n},\,…[/tex] définies sur le même espace probabilisé [tex](\varOmega,\mathcal{A},P)[/tex].
Soit [tex]X[/tex] une variable aléatoire réelle à valeurs dans [tex]\mathbb{N}[/tex] possédant un moment d'ordre 2.
On suppose que [tex]N[/tex] est une variable aléatoire réelle à valeurs dans [tex]\mathbb{N}^{*}[/tex] possédant un moment d'ordre 2 et que les variables aléatoires [tex]X_{i}[/tex], pour [tex]i\in\mathbb{N}^{*}[/tex], suivent la même loi que [tex]X[/tex].

On note [tex]Y[/tex] la variable aléatoire définie par [tex]Y=\sum_{i=1}^{N}X_{i}[/tex], c'est-à-dire :
[tex]\forall\omega\in\varOmega,\,Y(\omega)=\sum_{i=1}^{N(\omega)}X_{i}(\omega)[/tex]

Déterminer [tex]E(Y)[/tex] en fonction de [tex]E(X)[/tex] et de [tex]E(N)[/tex].

Je pressens dans mes calculs qu'on devrait obtenir quelque chose de la forme [tex]E(Y) = E(N)E(X)[/tex] mais je me perds à chaque fois entre familles sommables et somme indicée par une variable aléatoire, si vous avez des conseils je suis preneur.

Merci beaucoup.