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Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre la dernière question, merci pour votre aide

(a) Justifier que [tex]\bar{11}[/tex] ∈ (Z/17Z)*
11 est premier avec 17 donc 11 ∈ (Z/17Z)*

(b) Que vaut [tex]\bar{11}^{16}[/tex] dans Z/17Z ? Justifier votre reponse.
D'après le théorème de Fermat
[tex]\bar{11}^{16} \equiv 1 [/tex] [17]

(c) Montrer que [tex]\bar{11}^{31}[/tex] est solution de l’´équation 11x ≡ 1 mod 17.
[tex]11^{31} = 11^{16} \times 11^{15} = 1 \times 11^{15}[/tex]
donc [tex]  11 \times 11^{15} \equiv 1 mod 17[/tex]
[tex]11^{16} \equiv 1 [17] [/tex]
[tex]1 \equiv 1[17] [/tex]

(d) En déduire que [tex]\bar{11}^{31}[/tex] = [tex]\bar{14}[/tex].