Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 Entraide (supérieur) » les extemums [Résolu] » 07-01-2009 13:25:38
- ninah
- Réponses : 1
f:R3[tex]\rightarrow[/tex]R tq f(x,y,z)=(x+z²)expx(y²+z²+1)
1. montrer qu'elle possède exactement 1point critique m0
2.la formule de taylor à l'ordre2 en m0
3.l'application f a-telle un extremum en m0?
merci d'avance
#2 Re : Entraide (supérieur) » Polynôme caractéristique » 07-12-2008 23:04:00
Salut,
Voici comment je ferai cela. Si tu regardes bien ta matrice, elle a une colonne qui est composée presque uniquement de zéros (la 3ème), sauf le coefficient de la troisième ligne qui est 1-x (qd on calcule le polynôme caractéristique). Je ferai donc le développement par rapport à la 3ème colonne, pour trouver (sauf erreur) :
[tex] P(x) =(1-x)\times \left|\begin{array}{ccc}
1-x&3&3\\
-2&6-x&13\\
-1&-4&8-x\\
\end{array}\right|
[/texFred.
je suis arrivée à cette étape et j'ai bloqué, pour faire apparaitre les zéros j'arrive pas à suivre une méthode précise!
#3 Re : Entraide (supérieur) » Polynôme caractéristique » 07-12-2008 18:37:17
Bonjour,
et bienvenue dans les forums de la Bibm@th!
Calculer un polynôme caractéristique, ce n'est normalement pas très difficile. C'est un déterminant à calculer pour lequel on a plein de méthodes (pivot de Gauss, développement suivant une ligne ou une colonne...).
Pour faire apparaitre des zéros quand on calcule le déterminant, il faut faire exactement comme si tu avais un système d'équations à résoudre.
Après, il faut souvent factoriser ce polynôme et c'est souvent plus difficile. Lorsque tu as une matrice d'ordre 4, le polynôme est de degré 4. Pour le factoriser, il faut faire apparaitre des racines évidentes (du type 0,1,-1,2,-2, éventuellement i,....).Si tu veux que l'on t'aide de façon plus précise, il faut nous donner des exemples....précis!
Fred.
salut merci pour l'accueil.
voilà l'exemple 1 3 0 3
-2 -6 0 13
0 -3 1 3
-1 -4 0 8
#4 Entraide (supérieur) » Polynôme caractéristique » 07-12-2008 12:26:24
- ninah
- Réponses : 4
coucou tout le monde,
je suis nouvelle sur ce forum, j'aimerais bien avoir votre aide.
Je n'arrive toujours pas à trouver une méthode pratique pour calculer le polynôme caractéristique, des fois je réussis à le trouver mais quand il s'agit d'une matrice d'ordre 4, enfin où il faut apparaitre les zéros pour simplifier le calcul je trouve pas la réponse exacte !!
help !
Merci d'avance
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