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bonjour
On se donne une fonction périodique de période 2 définie comme suit :
f(x) = 0 x 2] ? ; 0]
et
f(x) = x x 2]0; ]
1. Esquisser une représentation graphique de f sur l’intervalle [?5; 5]. On pourra
se servir d’un logiciel de tracé comme Scilab
2. Calculer les coefficient de Fourier a0, ak, et bk de cette fonction
3. En déduire le développement en série de Fourier de la fonction f(x)
4. Calculer la somme de cette série aux points de discontinuité
5. En posant x = 0, montrer que la série Σ1
n=1
1
(2n?1)2 converge vers une somme égale
à 2
8
6. En s’aidant du logiciel de tracé, vérifier par un tracé comparatif que plus le rang du
développement en série de Fourier est élevé, plus ce développement est une bonne
approximation de la fonction x2
7. Déterminer ce rang pour que l’erreur soit inférieur ou égale à 10?6