Forum de mathématiques - Bibm@th.net

J'arrive à peu près à montrer que Vn remplit les mêmes conditions que Tn, mais sans me servir du fait que l est différent de 1. Du coup, je pense avoir fait une erreur quelque part et en plus je n'arrive pas à trouver une valeur de l, même si je pense que ce doit être 1, autrement on aurait Tn tendant vers l'infini (donc pas de limite)

une suite U dont le premier terme appartient à l'intervalle fermé [0,1] et telle que Un+1 = f(Un)
on a montré que pour tout n, 0<Un< [tex]\frac{1}{n+1}[/tex]
et Vn=nUn est croissante et admet une limite l  [tex]\in [/tex] ]0,1]
On a aussi montré que la suite Wn = n(V(n+1) -Vn) admettait une limite.
Par ailleurs, on a une suite Tn telle que :
[tex]\exists\, a\,\in\mathbb{R}[/tex] positif, tel que, à partir d'un certain rang on a
T(n+1) -Tn  [tex]\geq [/tex]  [tex]\frac{a}{n}[/tex]
on en a déduit T2n - Tn  [tex]\geq [/tex]  [tex]\frac{a}{2}[/tex]  et que Tn tend vers l'infini.

Il faut montrer que si l différent de 1, la suite Vn vérifie les mêmes conditions que Tn puis trouver la valeur de l